使用递归方法求n阶勒让德多项式的值

勒让德多项式是通过递归方式定义的，因此可以使用递归方法求解。具体来说，勒让德多项式的递推公式为：

$$
P_{n}(x)=\frac{2n-1}{n}xP_{n-1}(x)-\frac{n-1}{n}P_{n-2}(x)
$$

其中，$P_0(x)=1$，$P_1(x)=x$。根据这个公式，我们可以写出递归函数：

def legendre_polynomial(n, x):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return x
    else:
        return ((2*n - 1) / n) * x * legendre_polynomial(n - 1, x) - ((n - 1) / n) * legendre_polynomial(n - 2, x)

这个函数接受两个参数：$n$ 表示勒让德多项式的阶数，$x$ 表示自变量的值。如果 $n=0$，则返回常数项 $1$；如果 $n=1$，则返回 $x$；否则，根据递推公式计算 $P_n(x)$ 的值。