用C语言写一个程序，通过函数递归的方法求n阶的勒让多项式

勒让德多项式是一类常见的正交多项式，可以通过递归的方式来求解。以下是一个通过递归方式求解n阶勒让德多项式的C语言程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

double legendre(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1.0;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        return ((2.0 * n - 1.0) * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1.0) * legendre(n - 2, x)) / n;
    }
}

int main() {
    int n;
    double x;

    printf("请输入勒让德多项式的阶数n：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入自变量x的值：");
    scanf("%lf", &x);

    printf("勒让德多项式P%d(%lf) = %lf\n", n, x, legendre(n, x));

    return 0;
}

在该程序中，我们通过 `legendre` 函数来递归求解勒让德多项式。当 `n` 为0或1时，直接返回结果；当 `n` 大于1时，使用递归公式 `(2n-1)xPn-1(x)-(n-1)Pn-2(x)/n` 来计算。在 `main` 函数中，我们通过输入阶数和自变量的值来调用 `legendre` 函数，并输出结果。

需要注意的是，勒让德多项式在某些情况下可能会出现数值不稳定的问题，需要使用其他的算法来求解。