解决背包问题 背包总容量为6,五个物品对应的重量和价格依次对应为3,2,1,4,5和25,20,15,40,50。
时间: 2024-03-03 22:47:04 浏览: 13
这是一个经典的背包问题。可以使用动态规划算法来解决。
具体步骤如下:
1. 建立一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示在前 i 个物品中,当背包容量为 j 时,背包所装物品的最大价值。
2. 初始化 dp 数组。当背包容量为 0 时,无论装什么物品,价值都为 0;当物品数量为 0 时,无论背包容量为多少,都不能装任何物品,价值也为 0。
3. 逐个考虑每个物品。对于第 i 个物品,有两种情况:
a. 不装入背包:此时背包的最大价值为 dp[i-1][j]。
b. 装入背包:此时背包的最大价值为 dp[i-1][j-w[i]] + v[i],其中 w[i] 表示第 i 个物品的重量,v[i] 表示第 i 个物品的价值。需要注意的是,装入第 i 个物品时,背包容量不能超过 j,因此需要判断 j-w[i] 是否大于等于 0。
4. 取两种情况中的最大值作为 dp[i][j] 的值。
5. 最终背包的最大价值为 dp[5][6]。
根据上述步骤,可以得到以下 Python 代码实现:
```
w = [0, 3, 2, 1, 4, 5] # 物品重量
v = [0, 25, 20, 15, 40, 50] # 物品价值
n = 5 # 物品数量
m = 6 # 背包容量
dp = [[0 for j in range(m+1)] for i in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, m+1):
if j < w[i]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])
print(dp[n][m])
```
输出结果为 65,即背包所装物品的最大价值为 65。