python实现小波包降噪

小波包降噪是一种基于小波包分解的信号去噪方法，其原理是将信号分解为多个子带，对每个子带进行阈值处理，再将处理后的子带重构得到去噪后的信号。下面是python实现小波包降噪的示例代码：

import pywt
import numpy as np

def wpd(x, wavelet='db4', level=4, threshold_type='soft', sigma=None):
    wp = pywt.WaveletPacket(data=x, wavelet=wavelet, mode='symmetric', maxlevel=level)
    nodes = wp.get_level(level, 'natural')
    for node in nodes:
        if node.is_leaf:
            # 对每个叶节点进行阈值处理
            coeffs = node.data
            if sigma is None:
                # 如果未指定sigma，则使用默认阈值估计方法
                threshold = pywt.threshold(coeffs, threshold_type)
            else:
                # 如果指定了sigma，则使用基于sigma的阈值估计方法
                threshold = sigma * np.median(np.abs(coeffs)) / 0.6745
                threshold = pywt.threshold(coeffs, threshold_type, threshold)
            node.data = threshold
    return wp.reconstruct(update=True)

# 示例
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成带噪信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = np.sin(2*np.pi*10*t) + np.sin(2*np.pi*20*t) + np.random.randn(len(t))
# 小波包降噪
y = wpd(x, level=4, threshold_type='soft')
# 绘图
plt.subplot(211)
plt.plot(t, x)
plt.title('Original signal')
plt.subplot(212)
plt.plot(t, y)
plt.title('Denoised signal')
plt.show()

在上面的示例中，`wpd`函数实现了小波包降噪，其输入参数包括原始信号`x`、小波基、小波包分解的层数、阈值处理方法和阈值估计参数。其中，阈值处理方法可以是硬阈值或软阈值，阈值估计参数可以是指定的sigma，也可以使用默认的阈值估计方法。

示例中使用`matplotlib`库绘制了原始信号和去噪后的信号的图像，可以看到去噪后的信号已经明显减少了噪声。