二维随机变量 (x,Y)~N0,0,1,1,0.5),令Z = 3X + 5Y,则随机变量的概率密度函数fz(z)=

首先，根据题意可知，$(X,Y)$服从均值为$(0,0)$，方差分别为$(1,1)$，协方差为$0.5$的二元正态分布，即$(X,Y) \sim N(0,0;1,1;0.5)$。那么，我们可以先求出$Z$的均值和方差：

$E(Z) = E(3X + 5Y) = 3E(X) + 5E(Y) = 0$

$Var(Z) = Var(3X + 5Y) = 9Var(X) + 25Var(Y) + 30Cov(X,Y) = 9 + 25 + 30\times0.5 = 34$

因此，$Z$也是一个正态分布，其概率密度函数为：

$f_Z(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\times34}} \exp\left(-\frac{(z-0)^2}{2\times34}\right)$

化简后可得：

$f_Z(z) = \frac{1}{17\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{z^2}{68}\right)$

因此，随机变量$Z$的概率密度函数为$f_Z(z) = \frac{1}{17\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{z^2}{68}\right)$。

相关问题

将两个不同的二维随机变量画到一张图上，用matlab实现

在MATLAB中，将两个不同的二维随机变量在同一张图上展示通常涉及到绘制直方图、散点图或等高线图。这里是一个简单的例子：

1. **直方图结合**:

% 假设我们有两个二维随机变量X和Y
X = randn(1000, 2); % 生成1000对随机数作为样本
histogram(X(:,1), 'BinWidth', 0.5) % 绘制X的第一维分布
hold on % 保持当前图形以便添加更多
histogram(X(:,2)) % 绘制Y的分布，共享x轴

% 或者你可以分别绘制它们然后用plot把它们连接起来
plot(X(:,1), X(:,2), '.') % 散点图表示两者的关系

2. **散点图**:

scatter(X(:,1), X(:,2)) % 直接用scatter函数绘制两者的散点分布
xlabel('X值')
ylabel('Y值')

3. **等高线图** (如果X和Y是连续的数据，并且你想表示密度):

[X,Y] = meshgrid(linspace(min(X(:)), max(X(:)), 100), linspace(min(Y(:)), max(Y(:)), 100)); % 创建网格
Z = pdf KDE function for your variables; % 假设KDE是你们的核密度估计函数，替换为实际的函数
surf(X, Y, Z)
xlabel('X值')
ylabel('Y值')
zlabel('概率密度')

完成上述操作后别忘了关闭`hold off`。

自选数据利用R语言完成基本统计分析：描述性统计分析（集中趋势，离散趋势，分布形状）、频数分析（分类变量：一维）列联分析（二维，三维：交叉频数（频率），边缘频数和频率，边缘频率及频数（和））、相关性分析（协方差、相关系数（两个变量，多个变量）及检验（两个变量，多个变量））、独立性检验（卡方检验，Fisher检验）t检验(独立样本、非独立样本)等。

好的，这是一个非常全面的问题，需要详细回答。以下是针对你提到的数据分析方法的简要介绍和示例代码：

1. 描述性统计分析

描述性统计分析可以用来描述数据的集中趋势、离散趋势和分布形状等。以下是一些基本的描述性统计分析方法和它们的R代码：

- 均值、中位数和众数：

# 生成一个随机向量
x <- rnorm(100)

# 计算均值、中位数和众数
mean(x)
median(x)
Mode <- function(x) {
  ux <- unique(x)
  ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}
Mode(x)

- 方差和标准差：

# 计算方差和标准差
var(x)
sd(x)

- 偏度和峰度：

# 计算偏度和峰度
library(moments)
skewness(x)
kurtosis(x)

2. 频数分析

频数分析可以用来分析分类变量的分布情况。以下是使用R进行频数分析的示例代码：

# 生成一个随机向量
x <- sample(letters[1:5], 100, replace = TRUE)

# 计算频数和频率
table(x)
prop.table(table(x))

3. 列联分析

列联分析可以用来分析两个或多个分类变量之间的关系。以下是使用R进行列联分析的示例代码：

- 二维列联表：

# 生成两个随机向量
x <- sample(letters[1:2], 100, replace = TRUE)
y <- sample(LETTERS[1:2], 100, replace = TRUE)

# 构建二维列联表
table(x, y)

# 计算边缘频数和频率
margin.table(table(x, y))
prop.table(table(x, y))

- 三维列联表：

# 生成三个随机向量
x <- sample(letters[1:2], 100, replace = TRUE)
y <- sample(LETTERS[1:2], 100, replace = TRUE)
z <- sample(1:2, 100, replace = TRUE)

# 构建三维列联表
table(x, y, z)

# 计算边缘频数和频率
margin.table(table(x, y, z))
prop.table(table(x, y, z))

4. 相关性分析

相关性分析可以用来分析两个或多个变量之间的关系。以下是使用R进行相关性分析的示例代码：

- 计算协方差和相关系数：

# 生成两个随机向量
x <- rnorm(100)
y <- rnorm(100)

# 计算协方差和相关系数
cov(x, y)
cor(x, y)

- 多个变量的相关性分析：

# 生成三个随机向量
x <- rnorm(100)
y <- rnorm(100)
z <- rnorm(100)

# 计算相关系数矩阵
cor(cbind(x, y, z))

- 相关系数的显著性检验：

# 生成两个随机向量
x <- rnorm(100)
y <- rnorm(100)

# 计算相关系数及其显著性
cor.test(x, y)

5. 独立性检验

独立性检验可以用来检验两个或多个变量之间的关系是否显著。以下是使用R进行独立性检验的示例代码：

- 卡方检验：

# 生成一个随机矩阵
x <- matrix(sample(1:10, 20, replace = TRUE), nrow = 4)

# 进行卡方检验
chisq.test(x)

- Fisher检验：

# 生成一个随机矩阵
x <- matrix(sample(1:10, 20, replace = TRUE), nrow = 4)

# 进行Fisher检验
fisher.test(x)

6. t检验

t检验可以用来检验两组数据之间的差异是否显著。以下是使用R进行t检验的示例代码：

- 独立样本t检验：

# 生成两个随机向量
x <- rnorm(100)
y <- rnorm(100)

# 进行独立样本t检验
t.test(x, y)

- 非独立样本t检验：

# 生成两个随机向量
x <- rnorm(100)
y <- x + rnorm(100, sd = 0.5)

# 进行非独立样本t检验
t.test(x, y, paired = TRUE)