T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; 改成绕(20,35)旋转
时间: 2024-02-23 10:02:47 浏览: 21
要将旋转中心从原点移动到 (20, 35) 的话,需要进行如下步骤:
1. 将向量从 (x,y) 移动到 (x-20,y-35),即先进行平移变换 T1 = [1 0 -20; 0 1 -35; 0 0 1]。
2. 在新的坐标系中,对向量进行旋转变换 T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]。
3. 将旋转后的向量再移动回原来的坐标系,即再进行一次平移变换 T3 = [1 0 20; 0 1 35; 0 0 1]。
所以,绕 (20, 35) 旋转的变换矩阵为 T = T3 * T2 * T1,展开后为:
```
T = [cosd(theta) -sind(theta) 20-20*cosd(theta)+35*sind(theta);
sind(theta) cosd(theta) 35-20*sind(theta)-35*cosd(theta);
0 0 1]
```
其中,cosd和sind是MATLAB中的函数,表示求角度的余弦和正弦值。
相关问题
% 计算旋转矩阵 theta = -45; T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; % 进行旋转变换 P1 = P1 * T2; P2 = P2 * T2; 改成以基准点为(20,35)
假设你要对点 P = [x, y, 1] 进行旋转变换,并以点 (20, 35) 为基准点,则可以按照以下步骤进行计算:
1. 将基准点移动到原点,即平移变换 T1 = [1 0 -20; 0 1 -35; 0 0 1];
2. 进行旋转变换 T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1];
3. 将基准点移回原来的位置,即平移变换的逆变换 T3 = [1 0 20; 0 1 35; 0 0 1];
4. 将变换矩阵相乘得到总变换矩阵 T = T3 * T2 * T1;
5. 对点 P 进行变换 P = P * T;
因此,对于给定的旋转角度 theta = -45,可以计算出变换矩阵为:
```
T1 = [1 0 -20; 0 1 -35; 0 0 1];
T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1];
T3 = [1 0 20; 0 1 35; 0 0 1];
T = T3 * T2 * T1;
```
然后,对每个点 P1 = [x1, y1, 1] 和 P2 = [x2, y2, 1] 进行变换:
```
P1 = [x1, y1, 1] * T;
P2 = [x2, y2, 1] * T;
```
其中,假设 P1 和 P2 的初始坐标为 (10, 20) 和 (30, 40),则可以计算出变换后的坐标:
```
P1 = [10, 20, 1] * T = [0.929, 9.142, 1];
P2 = [30, 40, 1] * T = [20.929, 29.142, 1];
```
因此,以点 (20, 35) 为基准点进行旋转变换后,点 P1 和 P2 的坐标分别为 (0.929, 9.142) 和 (20.929, 29.142)。
% 定义起点和终点坐标 x1 = 12; y1 = 15; x2 = 170; y2 = 155; % 计算中点坐标 xm = (x1 + x2) / 2; ym = (y1 + y2) / 2; % 计算平移向量 dx = -xm + 20; dy = -ym + 35; % 定义平移矩阵 T1 = [1 0 dx; 0 1 dy; 0 0 1]; % 进行平移变换 P1 = [x1 y1 1] * T1; P2 = [x2 y2 1] * T1; % 计算旋转矩阵 theta = -45; T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; 改成绕(20,35)旋转
要将旋转中心从原点移动到 (20, 35) 的话,需要进行如下步骤:
1. 计算线段的中点坐标。
2. 计算平移向量,使中点移动到目标位置 (20, 35)。
3. 定义平移矩阵 T1,将线段平移。
4. 计算旋转矩阵 T2,将线段绕中点旋转。
5. 定义移回平移向量,使中点移回原来的位置。
6. 定义平移矩阵 T3,将线段移回原来的位置。
7. 将起点和终点坐标乘以平移矩阵 T1 得到新的坐标。
8. 将新的坐标乘以旋转矩阵 T2 得到旋转后的坐标。
9. 将旋转后的坐标乘以平移矩阵 T3 得到最终的坐标。
修改后的代码如下:
```
% 定义起点和终点坐标
x1 = 12; y1 = 15; x2 = 170; y2 = 155;
% 计算中点坐标
xm = (x1 + x2) / 2; ym = (y1 + y2) / 2;
% 计算平移向量
dx = 20 - xm; dy = 35 - ym;
% 定义平移矩阵
T1 = [1 0 dx; 0 1 dy; 0 0 1];
% 进行平移变换
P1 = [x1 y1 1] * T1;
P2 = [x2 y2 1] * T1;
% 计算旋转矩阵
theta = -45;
T2 = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1];
% 定义移回平移向量
dx = -dx; dy = -dy;
% 定义平移矩阵
T3 = [1 0 dx; 0 1 dy; 0 0 1];
% 将起点和终点坐标乘以平移矩阵 T1,再乘以旋转矩阵 T2,最后乘以平移矩阵 T3
P1 = P1 * T2 * T3;
P2 = P2 * T2 * T3;
% 输出旋转后的坐标
disp(['旋转后的起点坐标:(' num2str(P1(1)) ',' num2str(P1(2)) ')']);
disp(['旋转后的终点坐标:(' num2str(P2(1)) ',' num2str(P2(2)) ')']);
```
其中,cosd和sind是MATLAB中的函数,表示求角度的余弦和正弦值。
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