抛物型偏微分方程c语言代码,抛物型偏微分方程

抛物型偏微分方程是一类常见的偏微分方程，可以用来描述热传导、扩散、波动等物理现象。其中一个经典的例子就是热传导方程。下面是一个基于有限差分方法求解一维热传导方程的 C 语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define NX 100 // 空间步数
#define NT 10000 // 时间步数
#define TMAX 1 // 最大时间
#define L 1 // 区间长度
#define ALPHA 0.01 // 热传导系数

int main()
{
    double dx = L / (NX - 1); // 空间步长
    double dt = TMAX / NT; // 时间步长
    double u[NX], un[NX]; // u 存储当前时刻的温度，un 存储上一时刻的温度
    int i, n;

    // 初始化 u
    for (i = 0; i < NX; i++) {
        if (i * dx >= 0.4 && i * dx <= 0.6) {
            u[i] = 1;
        } else {
            u[i] = 0;
        }
    }

    // 用有限差分方法求解抛物型偏微分方程
    for (n = 0; n < NT; n++) {
        // 复制当前时刻的温度到 un
        for (i = 0; i < NX; i++) {
            un[i] = u[i];
        }

        // 更新当前时刻的温度
        for (i = 1; i < NX - 1; i++) {
            u[i] = un[i] + ALPHA * dt / (dx * dx) * (un[i - 1] - 2 * un[i] + un[i + 1]);
        }

        // 边界条件
        u[0] = 0;
        u[NX - 1] = 0;
    }

    // 输出结果
    for (i = 0; i < NX; i++) {
        printf("%f ", u[i]);
    }

    return 0;
}

此代码用有限差分方法求解了一维热传导方程，其中 `u` 数组存储当前时刻的温度，`un` 数组存储上一时刻的温度，通过迭代更新 `u` 数组直到最大时间 `TMAX`，最终输出 `u` 数组的值。