python梯形积分
时间: 2023-11-20 11:58:27 浏览: 44
以下是Python中梯形积分的实现方法:
```python
from sympy import *
# 定义被积函数
def f(x):
return 2000*log(140000/(140000-2100*x))-9.8*x
# 定义积分区间
a = 8
b = 30
# 真值
truth = integrate(f(x), (x, a, b)).evalf()
print("真值:", truth)
# 梯形积分算法
n = 10 # 步长,将(a,b)区间分为n个块
h = (b-a)/n # 每个块的宽度
tra_result = 0 # 梯形积分结果
for i in range(n):
tra_result += 1/2*h*(f(a+i*h)+f(a+(i+1)*h))
print("梯形积分值:", tra_result)
```
相关问题
python梯形积分法
梯形积分法是一种数值积分方法,用于计算函数在一定区间内的定积分。它的基本思想是将积分区间分成若干个小区间,每个小区间内的函数值近似看作一个梯形的面积,将所有小梯形的面积加起来即可得到近似的积分值。
具体来说,假设要计算函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内的定积分,将该区间等分成 $n$ 个小区间,每个小区间的长度为 $h=(b-a)/n$。则梯形积分法的公式为:
$$
\int_a^b f(x) dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2f(a+h) + 2f(a+2h) + \cdots + 2f(a+(n-1)h) + f(b) \right]
$$
其中,$f(a)$ 和 $f(b)$ 分别是积分区间两端点处的函数值,$f(a+i\times h)$ 是第 $i$ 个小区间左右两端点处函数值的平均值。
数值积分python梯形
在Python中,数值积分(也称为数值求积)是计算函数曲线下的面积的一种近似方法。梯形法则是一种基本的数值积分方法之一,它将函数在某个区间上分割成一系列的梯形,然后用这些梯形的面积之和来估计总积分值。Python标准库中的`scipy.integrate`模块提供了丰富的积分工具,其中包括梯形法。
以下是使用`scipy.integrate.trapz()`函数进行梯形积分的基本步骤:
```python
from scipy.integrate import trapz
import numpy as np
# 假设你有一个函数f(x)
def f(x):
# 替换为你的实际函数定义
pass
# 定义x的范围(例如,从0到1,步长为0.1)
x_values = np.linspace(start=0, stop=1, num=100)
# 计算并打印梯形法积分结果
integral_approximation = trapz(y=f(x_values), x=x_values)
print("梯形法积分结果:", integral_approximation)
```
在这个例子中,`y=f(x_values)`表示你想要积分的函数值,`x=x_values`是你用来评估函数的点。`trapz()`函数自动处理了分割区间和计算梯形面积的工作。
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