如何将任意信号表示为冲激信号的卷积？系统的零状态响应如何表示为输入信号与冲激响应的卷积？

将任意信号表示为冲激信号的卷积，可以使用卷积定理。具体来说，对于任意信号 $x(t)$ 和冲激响应 $h(t)$，它们的卷积可以表示为：

$$y(t) = x(t) * h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t-\tau) d\tau $$

而根据卷积定理，任意信号 $x(t)$ 可以表示为它与冲激信号 $\delta(t)$ 的卷积，即：

$$x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)\delta(t-\tau) d\tau $$

将上式代入卷积公式中可得：

$$y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} \left(\int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) \delta(t - \tau - \theta) d\theta\right)h(\tau) d\tau$$

化简可得：

$$y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t-\tau) d\tau $$

所以，任意信号 $x(t)$ 可以表示为冲激信号 $\delta(t)$ 与 $x(t)$ 的卷积。

系统的零状态响应可以表示为输入信号与冲激响应的卷积。零状态响应指的是系统在没有任何输入信号作用下的响应。假设系统的输入信号为 $x(t)$，输出信号为 $y(t)$，系统的零状态响应为 $h_0(t)$，则有：

$$y(t) = x(t) * h(t) = x(t) * (h_0(t) + h(t)) = x(t) * h_0(t) + x(t) * h(t)$$

由于零状态响应表示系统在无输入信号情况下的响应，因此 $x(t) * h(t)$ 表示的是输入信号作用下的响应。所以，系统的零状态响应可以表示为 $h_0(t) = y(t) - x(t) * h(t)$，即零状态响应等于输出信号减去输入信号与总响应的卷积。