设计一个算法,将不含括号的单字母变量与双目四则运算符组成的、书写正确的标准表达式转换成逆波兰(后缀)表示法,如何利用precede(char x, char y) 函数来确定运算符的优先级?请给出详细的步骤和伪代码实现。
时间: 2024-10-21 16:13:26 浏览: 25
设计一个算法将不含括号的标准数学表达式转换为逆波兰(后缀)表示法的过程可以分为几个步骤:
1. 创建两个栈:一个用于存储操作数(numbers),另一个用于存储操作符(operators)。逆波兰表示法的操作顺序是从左到右,遇到操作数就直接入栈,遇到操作符则比较其优先级。
2. 遍历输入的表达式,对于每个字符:
- 如果是数字,直接将其压入操作数栈。
- 如果是操作符,比较它和操作数栈顶元素的优先级:
a. 如果当前操作符的优先级高于栈顶操作符,则将栈顶操作符弹出并加入结果列表,然后继续处理当前操作符。
b. 否则,继续遍历下一个字符。
3. 当所有字符处理完毕后,如果操作数栈还有剩余元素,说明它们的优先级低于所有操作符,直接将这些操作数依次加入结果列表。
4. 最后,操作数栈为空,表示已经处理完所有的操作符,这时的结果列表就是逆波兰表示法的序列。
以下是一个简化的伪代码实现:
```pseudo
function toReversePolish(expression):
numbers = []
operators = []
precedence = {
'+': 1,
'-': 1,
'*': 2,
'/': 2,
'^': 3
}
for ch in expression:
if isDigit(ch): // 判断是否为数字
numbers.append(ch)
else if isOperator(ch): // 判断是否为操作符
while (not operators.empty() and precedence[operators.peek()] >= precedence[ch]):
result.append(operators.pop())
operators.push(ch)
// 处理剩余操作符
while not operators.empty():
result.append(operators.pop())
return result
function precede(x, y):
// 根据操作符x和y的优先级比较返回值
// 通常情况下,^(乘方)的优先级最高,其次是*和/,最后是+和-
```
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