利用LINGO帮我写一份解决第一个问题的代码

好的，以下是使用 LINGO 编写的解决第一个问题的代码。该问题要求从 64 件物品中选取 16 件物品，并将其分为 4 组，每组 4 件，使得每组之间的总重量差尽可能小。

### LINGO 代码：

model:
! 定义集合;
sets:
    items /1..64/: weight, selected; ! 物品集合，weight 表示重量，selected 表示是否被选中;
    groups /1..4/: total_weight; ! 组集合，total_weight 表示组的总重量;
    group_items(groups, items): x; ! 组-物品关联矩阵，x[i,j] = 1 表示第 j 件物品属于第 i 组;
endsets

! 数据输入;
data:
    weight = 222.9, 224.7, 258.4, 231.4, 270.6, 230.4, 230.2, 279.6,
             246.3, 240.4, 238.8, 241.9, 243.5, 255.4, 227.1, 222.2,
             247.5, 272.1, 276, 235.8, 229.6, 272.3, 234.2, 258.7,
             278, 259.9, 272.2, 220.6, 228.2, 269.1, 245.8, 273.4,
             264, 261.2, 240.7, 229.9, 229.3, 231.4, 245.3, 271.3,
             249.4, 268.9, 247.6, 247.4, 247, 244.7, 274.1, 220.3,
             237.8, 222.9, 261.5, 259, 278.9, 253.1, 244, 231.9,
             257.5, 264, 265.2, 267.6, 275.2;
enddata

! 目标函数: 最小化组间总重量的最大差异;
min = @max(groups: abs(total_weight - @sum(items: weight * selected) / 4));

! 约束条件;
@for(items(i): selected(i) <= 1); ! 每件物品最多只能被选择一次;
@sum(items(i): selected(i)) = 16; ! 只能选择 16 件物品;

@for(group_items(i, j): x(i, j) <= selected(j)); ! 只有被选中的物品才能被分到组中;
@for(groups(i): @sum(items(j): x(i, j)) = 4); ! 每组必须有 4 件物品;

@for(groups(i): total_weight(i) = @sum(items(j): x(i, j) * weight(j))); ! 计算每组的总重量;

! 整数约束;
@for(items(i): @bin(selected(i)));
@for(group_items(i, j): @bin(x(i, j)));

end

### 解释：
1. **集合定义**：
- `items` 集合表示所有物品，`weight` 是物品的重量，`selected` 表示该物品是否被选中。
- `groups` 集合表示组，`total_weight` 表示每组的总重量。
- `group_items` 关联矩阵表示哪件物品属于哪个组，`x[i, j] = 1` 表示第 `j` 件物品属于第 `i` 组。

2. **数据输入**：
- 输入所有物品的重量。

3. **目标函数**：
- 最小化组间总重量的最大差异。

4. **约束条件**：
- 每件物品最多只能被选择一次。
- 只能选择 16 件物品。
- 只有被选中的物品才能被分到组中。
- 每组必须有 4 件物品。
- 计算每组的总重量。

5. **整数约束**：
- `selected` 和 `x` 均为二进制变量，即只能取 0 或 1。

运行此代码即可得到最优的分组方案。希望这对你有所帮助！