证明完全二叉树的每棵子树也都是完全二叉树。

完全二叉树是指除了最后一层外，其它层的节点数都达到了最大值，最后一层的节点都靠左排列。证明完全二叉树的每棵子树也都是完全二叉树，可以通过以下步骤进行证明：
1. 对于完全二叉树的任意一棵子树，如果该子树的深度为k，那么该子树的节点数一定在2^k-1和2^(k+1)-1之间。
2. 如果该子树的节点数等于2^k-1，那么该子树就是一棵满二叉树，也就是一棵完全二叉树。
3. 如果该子树的节点数在2^k-1和2^(k+1)-1之间，那么该子树的最后一层节点一定都在最左边，也就是说该子树的最后一层节点数一定在1和2^k之间，因此该子树的最后一层节点也满足靠左排列的条件，所以该子树也是一棵完全二叉树。
综上所述，完全二叉树的每棵子树也都是完全二叉树。

相关问题

请证明由二叉树的后序序列和中序序列能唯一确定一棵二叉树，

可以通过递归的方式，先从后序序列中确定根节点，然后根据该节点在中序序列中的位置将中序序列分为左子树和右子树，再分别对左子树和右子树进行递归，重复上述步骤，直到重构整棵二叉树。因为每一次递归都可以唯一确定一个子树，所以最终可以唯一确定一棵二叉树。

证明:已知一棵二叉树的前序序列和中序序列，则可唯一确定该二叉树

要证明已知一棵二叉树的前序序列 (Preorder) 和中序序列 (Inorder) 可以唯一确定该二叉树，我们可以采用分步分析法。

**步骤1：前序序列中的根节点**
前序序列的第一个元素通常是根节点，因为它先访问根再遍历左子树和右子树。因此，通过前序序列，我们可以直接找到根节点。

**步骤2：寻找根节点在中序序列中的位置**
在中序序列中，由于左子树会先于根节点被访问，所以我们可以从中序序列的一开始查找第一个大于根节点的元素，这个元素的位置就是根节点的左子树在中序序列中的结束位置。

**步骤3：划分左右子树**
接着，我们用找到的位置将中序序列分为两部分：左边的部分包含左子树的所有节点，右边的部分则包含根节点和右子树。因为中序序列是递增的，所以这部分很容易确定。

**步骤4：递归构建子树**
现在我们可以对左右子树分别进行同样的操作，即找出它们的前序和中序序列。根据这两个序列，可以继续划分出每个子树的结构，直到所有子树都被构建出来。

**结论：唯一性**
由于前序和中序序列包含了关于节点访问顺序的完整信息，而且按照特定规则一步步地重建了整个树的过程是唯一的，所以给定一棵二叉树的前序和中序序列，能够唯一确定这棵树的结构。