二叉树中除叶子结点外，任一结点X，其左子树根结点的值小于该结点（X）的值；其右子树根结点的值≥该结点（X）的值，则此二叉树一定是二叉排序树

。二叉排序树（Binary Search Tree，简称BST）是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：

1. 左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2. 右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

3. 左右子树也分别为二叉排序树。

根据上述性质，如果一个二叉树中除了叶子结点外，任意一个结点的左子树根结点的值都小于该结点的值，右子树根结点的值都大于等于该结点的值，那么这个二叉树就是一个二叉排序树。

证明：

假设该二叉树为T，任意一个结点为X，它的左子树为L，右子树为R。

1. 对于X的左子树L，由于L中的所有结点都小于X的值，所以L中的任意一个结点Y的左子树Z中的所有结点都小于Y的值，因此Z中的所有结点都小于X的值，即L中的所有结点都小于X的值。

2. 对于X的右子树R，由于R中的所有结点都大于等于X的值，所以R中的任意一个结点Y的左子树Z中的所有结点都小于等于Y的值，因此Z中的所有结点都小于等于X的值，即R中的所有结点都大于等于X的值。

由此可见，二叉树T满足二叉排序树的性质，因此T是一个二叉排序树。

相关问题

二叉树中除叶结点外, 任一结点X，其左子树根结点的值小于该结点（X）的值；其右子树根结点的值≥该结点（X）的值,则此二叉树一定是二叉排序树

是的，根据题目描述，这是一个符合二叉排序树定义的二叉树。在二叉排序树中，每个节点的左子树都比该节点的值小，右子树都比该节点的值大。因此，对于任何一个节点X，它的左子树中所有节点的值都小于X的值，右子树中所有节点的值都大于等于X的值。由于题目中除了叶结点以外的节点都符合这个规则，因此这是一个二叉排序树。

试编写算法输出二叉树中任一非空结点值的双亲结点的值，如果没有双亲则输出0，从键盘获得数据，c++实现

下面给出c++实现的算法：

#include<iostream>
using namespace std;

struct TreeNode{
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x):val(x),left(nullptr),right(nullptr){};
};

void findParent(TreeNode* root,int target){
    if(root==nullptr) return; // 如果根结点为空，直接返回
    if(root->left!=nullptr&&root->left->val==target){ // 如果左孩子结点的值等于目标值
        cout<<root->val<<endl; // 输出双亲结点的值
        return;
    }
    if(root->right!=nullptr&&root->right->val==target){ // 如果右孩子结点的值等于目标值
        cout<<root->val<<endl; // 输出双亲结点的值
        return;
    }
    findParent(root->left,target); // 递归查找左子树
    findParent(root->right,target); // 递归查找右子树
}

int main(){
    // 构建二叉树
    TreeNode* root=new TreeNode(1);
    root->left=new TreeNode(2);
    root->right=new TreeNode(3);
    root->left->left=new TreeNode(4);
    root->left->right=new TreeNode(5);
    root->right->left=new TreeNode(6);
    root->right->right=new TreeNode(7);

    int target;
    cout<<"请输入目标结点的值：";
    cin>>target;
    findParent(root,target); // 查找目标结点的双亲结点
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为$O(n)$，其中$n$为二叉树中结点的个数。