二叉树中除叶子结点外，任一结点X，其左子树根结点的值小于该结点（X）的值；其右子树根结点的值≥该结点（X）的值，则此二叉树一定是二叉排序树

。二叉排序树（Binary Search Tree，简称BST）是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：

1. 左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2. 右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

3. 左右子树也分别为二叉排序树。

根据上述性质，如果一个二叉树中除了叶子结点外，任意一个结点的左子树根结点的值都小于该结点的值，右子树根结点的值都大于等于该结点的值，那么这个二叉树就是一个二叉排序树。

证明：

假设该二叉树为T，任意一个结点为X，它的左子树为L，右子树为R。

1. 对于X的左子树L，由于L中的所有结点都小于X的值，所以L中的任意一个结点Y的左子树Z中的所有结点都小于Y的值，因此Z中的所有结点都小于X的值，即L中的所有结点都小于X的值。

2. 对于X的右子树R，由于R中的所有结点都大于等于X的值，所以R中的任意一个结点Y的左子树Z中的所有结点都小于等于Y的值，因此Z中的所有结点都小于等于X的值，即R中的所有结点都大于等于X的值。

由此可见，二叉树T满足二叉排序树的性质，因此T是一个二叉排序树。

相关问题

二叉树中除叶结点外, 任一结点X，其左子树根结点的值小于该结点（X）的值；其右子树根结点的值≥该结点（X）的值,则此二叉树一定是二叉排序树

是的，根据题目描述，这是一个符合二叉排序树定义的二叉树。在二叉排序树中，每个节点的左子树都比该节点的值小，右子树都比该节点的值大。因此，对于任何一个节点X，它的左子树中所有节点的值都小于X的值，右子树中所有节点的值都大于等于X的值。由于题目中除了叶结点以外的节点都符合这个规则，因此这是一个二叉排序树。

在二叉树中，P为二叉树中任一给定结点的值，编写算法求从根结点到P结点之间的路径。

在二叉树中查找特定节点P并获取从根节点到该节点的路径，可以采用递归的方式来实现。这里给出一种Python的简单算法：

def find_path(root, target, path=[]):
    # 如果root为空或者root的值就是目标值
    if not root or (root.val == target):
        return path + [root.val]  # 将当前节点加入路径
    # 否则，对左子树和右子树分别递归查找
    left_path = find_path(root.left, target, path + [root.val])
    right_path = find_path(root.right, target, path + [root.val])

    # 返回找到的路径，如果没有找到则返回空列表
    return left_path if left_path else right_path

# 使用示例
# 假设我们有一个二叉树，root是根节点，target是我们要找的值
path = find_path(root, P)

这个函数会返回一个包含从根节点到目标节点P路径上所有节点值的列表。如果找不到P，函数将返回空列表。