动态规划 算法分析怎么写

动态规划是一种常用的算法设计和分析技术，用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。它通过将问题分解为一系列重叠的子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解。

动态规划算法分析的一般步骤如下：

1. 定义状态：确定问题的状态，即问题需要求解的子问题。

2. 确定状态转移方程：根据问题的最优子结构性质，确定状态之间的转移关系。通常使用递推公式或递归关系来描述状态转移。

3. 初始化：确定初始状态的值或边界条件。

4. 递推求解：根据状态转移方程，从初始状态开始逐步计算出所有状态的值，直到求解出最终状态。

5. 返回结果：根据最终状态的值，得到原问题的解。

在进行动态规划算法分析时，可以使用以下步骤来写算法分析：

1. 描述问题：清晰地描述问题的背景和要求。

2. 定义状态：明确问题需要求解的子问题，并定义状态变量。

3. 确定状态转移方程：根据问题的最优子结构性质，给出状态之间的转移关系。

4. 初始化：确定初始状态的值或边界条件。

5. 递推求解：根据状态转移方程，从初始状态开始逐步计算出所有状态的值。

6. 返回结果：根据最终状态的值，得到原问题的解。

7. 分析时间复杂度：分析算法的时间复杂度，即算法的运行时间与问题规模的关系。

8. 分析空间复杂度：分析算法的空间复杂度，即算法所需的额外空间与问题规模的关系。

相关问题

c++算法动态规划篇的实验小结

在学习了C++算法动态规划篇后，建议进行以下实验小结：

1. 写出动态规划的递推公式，并尝试手动计算出结果，加深理解动态规划的思想。

2. 练习使用记忆化搜索技术，优化递归式的计算过程。

3. 实现经典的动态规划问题，如最长公共子序列、最长上升子序列等。

4. 尝试使用动态规划解决自己遇到的实际问题，如路径规划、背包问题等。

5. 了解动态规划的时间和空间复杂度分析方法，分析算法性能。

6. 学习动态规划的变形和扩展，如区间动态规划、树形动态规划等。

7. 参考其他资料，扩展自己的动态规划知识，提升算法水平。

用动态规划算法求数组[2，4，1，2，7，8，4]的两个极大值，说明算法分析步骤，用C++写出代码

动态规划算法可以用来解决一些具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。对于这个问题，我们可以使用动态规划算法来求解其极大值。具体思路如下：

1. 定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的极大值。
2. 初始化dp数组，dp[0] = 0。
3. 从第二个元素开始遍历，对于每个元素，判断它是否为极大值。
4. 如果当前元素是极大值，则更新dp[i]为当前元素。
5. 最后，遍历dp数组，找到其中的两个最大值即可。

算法分析步骤如下：

1. 定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的极大值。
2. 初始化dp数组，dp[0] = 0。
3. 从第二个元素开始遍历，对于每个元素，判断它是否为极大值。如果是，则更新dp[i]为当前元素，否则dp[i] = dp[i-1]。
4. 遍历dp数组，找到其中的两个最大值即可。

具体实现时，可以使用动态规划的思想，遍历整个数组，同时更新dp数组。最后，遍历dp数组，找到其中的两个最大值即可。

C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int dp[100];

int main() {
    vector<int> nums = {2, 4, 1, 2, 7, 8, 4};
    int n = nums.size();

    dp[0] = 0;  // 初始化dp数组

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (nums[i] > nums[i-1] && nums[i] > nums[i+1]) {  // 判断是否为极大值
            dp[i] = nums[i];  // 更新dp数组
        } else {
            dp[i] = dp[i-1];
        }
    }

    int first_max = INT_MIN, second_max = INT_MIN;
    for (int i = 0; i < n; i++) {  // 找到其中的两个最大值
        if (dp[i] > first_max) {
            second_max = first_max;
            first_max = dp[i];
        } else if (dp[i] > second_max) {
            second_max = dp[i];
        }
    }

    cout << "Max values: " << first_max << ", " << second_max << endl;
    return 0;
}

输出结果为：

Max values: 8, 4

说明数组[2,4,1,2,7,8,4]中的两个极大值为8和4。