点集最小圆覆盖python

要找到一个点集的最小圆覆盖，可以使用 Welzl 算法。下面是一个用 Python 实现的示例代码：

import random
import math

# 计算两个点之间的距离
def distance(p1, p2):
    return math.sqrt((p1[0] - p2[0]) ** 2 + (p1[1] - p2[1]) ** 2)

# 检查点是否在圆内
def in_circle(circle, point):
    center, radius = circle
    return distance(center, point) <= radius

# Welzl 算法的递归实现
def welzl(points, boundary):
    if len(points) == 0 or len(boundary) == 3:
        if len(boundary) == 3:
            return boundary
        elif len(boundary) == 2:
            circle = (tuple([(boundary[0][0] + boundary[1][0]) / 2, (boundary[0][1] + boundary[1][1]) / 2]), distance(boundary[0], boundary[1]) / 2)
            return circle
        else:
            return None

    random_point = random.choice(points)
    points.remove(random_point)
    circle = welzl(points, boundary)

    if circle is not None and in_circle(circle, random_point):
        return circle

    new_boundary = boundary.copy()
    new_boundary.append(random_point)
    return welzl(points, new_boundary)

# 使用Welzl算法找到最小圆覆盖
def min_circle_cover(points):
    random.shuffle(points)
    return welzl(points, [])

# 测试代码
points = [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1), (0.5, 0.5)]
circle = min_circle_cover(points)
print(f"圆心坐标: {circle[0]}")
print(f"半径: {circle[1]}")

这段代码使用了 Welzl 算法来计算点集的最小圆覆盖。首先定义了两个辅助函数：`distance`用于计算两个点之间的距离，`in_circle`用于判断一个点是否在圆内。

然后实现了 Welzl 算法的递归函数 `welzl`，该函数根据输入的点集和边界点列表进行递归计算。在每一步递归中，随机选择一个点并将其从点集中移除，然后继续递归计算。递归的结束条件是点集为空或者边界列表长度为3（即三个点可以确定一个圆）。

最后，定义了 `min_circle_cover` 函数，该函数对点集进行随机打乱后调用 `welzl` 函数来找到最小圆覆盖。

在测试代码中，使用了一个简单的点集进行测试，并打印出最小圆覆盖的圆心坐标和半径。你可以根据自己的需要修改测试代码和输入的点集。