欧拉角zyx转四元数公式

欧拉角ZYX到四元数的转换通常涉及到将三个旋转分别对应于Z轴、Y轴和X轴的角度转换为一个单位四元数。假设我们有三个角度θz, θy, θx，它们分别是绕Z、Y和X轴的旋转变换。转换过程可以分为两步：

1. **顺序旋转** (XYZ顺序)：
- 首先计算绕X轴的旋转，形成一个新的旋转四元数q1 = cos(θx / 2) + sin(θx / 2) * i_x，
其中i_x是一个特殊的四元数，表示绕X轴的单位旋转。
- 然后应用这个四元数到原点上，得到新的帧系下的位置。接着对新位置进行绕Y轴的旋转，生成q2 = cos(θy / 2) + sin(θy / 2) * i_y，
其中i_y同样代表绕Y轴的单位旋转。
- 最后做一次绕Z轴的旋转，得到最终的四元数q = cos(θz / 2) + sin(θz / 2) * i_z。

2. **归一化**：
- 将计算出的q乘以其共轭，即q = q * conj(q)，然后取结果的实部作为w分量，虚部构成新的三维向量，这是单位四元数的形式。

请注意，如果需要ZYX顺序（即先Y再X），需要交换步骤1中的顺序，并相应地调整i_y和i_x。这里需要注意的是，不同的顺序可能导致旋转方向不同，因此选择正确的旋转顺序很重要。

相关问题

zyx顺序欧拉角和四元数转换公式

我了解您的问题。zyx顺序欧拉角和四元数的转换是一个常见的问题，这里提供公式供您参考：

转换公式：
四元数 q = qz * qy * qx
其中 qx, qy, qz 分别表示绕 x,y,z 轴旋转的四元数，顺序如同 zyx 顺序欧拉角的旋转顺序，即先绕 z 轴，然后 y 轴，最后 x 轴。

欧拉角转四元数的公式：
q = qz * qy * qx
其中:
qx = cos(x/2) + i sin(x/2)
qy = cos(y/2) + j sin(y/2)
qz = cos(z/2) + k sin(z/2)
i, j, k是虚数单位，其中 i,i^2, j,j^2, k,k^2 定义为 -1。

四元数转欧拉角的公式：
将四元数表示为 q = q0 + q1 i + q2 j + q3 k，然后：
x = atan2(2(q2q3 + q0q1), q0^2 - q1^2 - q2^2 + q3^2)
y = asin(-2(q1q3 - q0q2))
z = atan2(2(q1q2 + q0q3), q0^2 + q1^2 - q2^2 - q3^2)

希望可以帮到您。

python 欧拉角转四元数

欧拉角转四元数的方法有多种。其中一种方法是使用scipy库中的旋转类（R）来实现。

首先，你需要导入scipy库和旋转类（R）：

from scipy.spatial.transform import Rotation as R

然后，你可以使用R.from_euler函数将欧拉角转换为四元数。在这个函数中，你需要指定旋转顺序和欧拉角的值。例如，如果你想将欧拉角转换为四元数，你可以使用以下代码：

euler_angles = [0, 0, 3.14159265]
quat = R.from_euler('zyx', euler_angles).as_quat()

最后，你可以打印出转换后的四元数：

print(quat)

这样，你就可以将欧拉角转换为四元数了。需要注意的是，在R.from_euler函数中，'zyx'指定了旋转顺序为绕z轴、绕y轴、绕x轴旋转，而euler_angles是欧拉角的值。在这个例子中，我们使用的是默认的弧度制。如果你想使用角度制，你可以在R.from_euler函数中添加degrees=True参数。

希望这个方法能够帮到你。如果你有更多的问题，请随时提问。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [python中 欧拉角四元数旋转矩阵 相互转化](https://blog.csdn.net/tsuibeyond/article/details/120486962)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *3* [四元数与欧拉角（Yaw、Pitch、Roll）的转换](https://blog.csdn.net/whl0071/article/details/128020237)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]