在latex中怎么将x_{s h}^{p, t}：0-1变量，若在第t阶段的翻箱开始时，集装箱p堆存在第s栈第h层，取值为 1，否则取值为 0；这句话放在一起，，又能够实现自动换行

在LaTeX中，如果你想表达复杂的数学表达式并且需要自动换行以保持清晰度，可以使用 `aligned` 环境，并配合 `cases` 或 `array` 等命令。对于你给出的变量描述，你可以这样做：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % 引入数学包

% 定义变量并设置自动换行
\newcommand{\xStack}[4]{%
  \begin{cases}
    1 & \text{if the container $p$ has a stack $s$ at level $h$ when box turning starts in stage $t$}, \\
    0 & \text{otherwise}.
  \end{cases}%
}

% 使用新定义的命令
\( x_{{s}{h}}^{{p, t}} := \xStack{s}{h}{p}{t} \)

% 如果需要自动换行，可以在公式前后添加 "\(" 和 "\)"
\[ x_{
\begin{aligned}
& s \\
& h
\end{aligned}
}^{
\begin{aligned}
& p \\
& t
\end{aligned}
} := \xStack{s}{h}{p}{t} \]

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用latex表示：■(∂C/∂x=3 (P_2 h_2 (s-x))/√(〖(h_2^2+(s-x)^2)〗^5 )-3 (P_1 h_1 x)/√(〖(h_1^2+x^2)﷩5〗 )@∂C/(∂h_2 )=P_2/√(〖(h_2^2+(s-x)^2)〗^3 )-3 (P_1 h_2^2)/√(〖(h_2^2+(s-x)^2)〗^5 )) ∂C/(∂h_1 )=(P_2 h_1^2)/√(〖(h_1^2+x^2)〗^5 )+P_1/√(〖(h_1^2+x^2)〗^3 )

$$\frac{\partial C}{\partial x}=3\left(\frac{P_2h_2(s-x)}{\sqrt{(h_2^2+(s-x)^2)^5}}-\frac{P_1h_1x}{\sqrt{(h_1^2+x^2)^5}}\right)$$

$$\frac{\partial C}{\partial h_2}=\frac{P_2}{\sqrt{(h_2^2+(s-x)^2)^3}}-\frac{3P_1h_2^2}{\sqrt{(h_2^2+(s-x)^2)^5}}$$

$$\frac{\partial C}{\partial h_1}=\frac{P_2h_1^2}{\sqrt{(h_1^2+x^2)^5}}+\frac{P_1}{\sqrt{(h_1^2+x^2)^3}}$$

用latex表示：∂I/∂x=3 (W_2 h_2 (20-x))/√(〖(h_2^2+〖(20-x)〗^2)〗^5 )-3 (W_1 h_1 x)/√(〖(h_1^2+x^2)〗^5 )= (-30(20-√2 h))/√(〖(25+x^2)〗^5 )+(9h_2 (20-x))/√(〖(h_2^2+〖(20-x)〗^2)〗^5 )=0

$$\frac{\partial I}{\partial x} = 3\left(\frac{W_2h_2(20-x)}{\sqrt{\left(h_2^2+(20-x)^2\right)^5}} - \frac{W_1h_1x}{\sqrt{\left(h_1^2+x^2\right)^5}}\right) = -\frac{30(20-\sqrt{2}h)}{\sqrt{\left(25+x^2\right)^5}} + \frac{9h_2(20-x)}{\sqrt{\left(h_2^2+(20-x)^2\right)^5}} = 0$$