如何在LINGO中应用标准正态分布函数进行线性优化建模？请结合具体例子说明。

在LINGO软件中运用标准正态分布函数进行线性优化建模，首先需要理解@PSN(X)函数及其在优化问题中的作用。@PSN(X)函数计算了标准正态分布累积分布函数（CDF）的值，这在风险评估、概率约束等问题中非常有用。通过使用标准正态分布函数，我们可以将含有概率的约束转换为线性规划问题中的确定性约束。

参考资源链接：[使用LINGO解决概率优化问题：函数详解与应用](https://wenku.csdn.net/doc/6fq47ppcp7?spm=1055.2569.3001.10343)

假设我们要解决的问题是，在不超过预算的情况下，寻找最大化某项目利润的方案，同时确保该方案在标准正态分布下的期望收益不低于某个阈值。我们可以建立一个线性优化模型，其中决策变量为项目的资源分配比例，目标函数是项目收益的最大化。

在LINGO中，我们可以这样进行建模：
1. 定义决策变量：比如，X1, X2, ..., Xn 表示不同项目的资源分配比例。
2. 设定线性目标函数：Maximize ∑(收益i * Xi)，其中收益i为各项目的预期收益。
3. 约束条件：包括资源限制、变量非负约束等，例如，∑(资源j * Xi) ≤ 资源总预算。
4. 引入概率约束：使用@PSN函数，比如要求P(收益 ≥ 某阈值) ≥ 0.95。这可以通过添加额外的线性不等式约束来实现：@PSN(阈值) ≤ 0.95。

在LINGO中编写代码时，可以这样表达：

    ! 定义决策变量和参数;
    @DECISION X1, X2, ..., Xn;
    @PARAMETER Threshold = 期望收益阈值;
    @CONSTRAINT 概率约束条件 @PSN(Threshold) <= 0.95;

    ! 目标函数和其它约束条件;
    MAX = 收益1 * X1 + 收益2 * X2 + ... + 收益n * Xn;
    @CONSTRAINT 资源限制 ∑(资源j * Xi) ≤ 资源总预算;

    ! 求解模型;
    SOLVE
    END

通过上述步骤，我们不仅能够利用标准正态分布函数对概率约束进行建模，还能运用LINGO的线性优化能力，求解出满足概率约束条件的最优资源分配方案。为了更深入理解和应用LINGO进行概率优化问题的解决，建议阅读《使用LINGO解决概率优化问题：函数详解与应用》。这份资料详细介绍了概率相关函数的使用方法，并通过实战案例帮助你掌握如何将这些函数应用于不同优化问题中，从而更全面地提升你的建模与求解能力。

参考资源链接：[使用LINGO解决概率优化问题：函数详解与应用](https://wenku.csdn.net/doc/6fq47ppcp7?spm=1055.2569.3001.10343)