在LINGO中如何结合使用标准正态分布函数和线性优化进行建模？请提供一个实际的应用场景。

在LINGO软件中，结合使用标准正态分布函数进行线性优化建模是一个高级应用，对于理解概率与优化的结合至关重要。《使用LINGO解决概率优化问题：函数详解与应用》一书将为你提供详细的指导和示例。例如，我们可以考虑一个供应链的库存管理问题，在其中利用@PSN(X)函数来评估未来需求的不确定性。

参考资源链接：[使用LINGO解决概率优化问题：函数详解与应用](https://wenku.csdn.net/doc/6fq47ppcp7?spm=1055.2569.3001.10343)

假设我们要优化库存量，以减少库存成本同时满足客户需求的概率。我们可以将标准正态分布函数应用于模型中，以模拟随机需求变量。首先，定义需求的随机变量D，其服从均值为μ，标准差为σ的标准正态分布。然后，在LINGO中定义目标函数和约束条件，目标函数是最小化库存成本加上未能满足需求时的惩罚成本。

在LINGO中，我们可以设置目标函数如下：
MAX = @PSN((服务水平-均值)/标准差) * (惩罚成本 * 未满足需求的概率) + (库存持有成本 * 库存量)

约束条件可以设定为：
库存量 ≥ 需求量 * 服务水平

在LINGO的建模语言中，这可以通过以下方式实现：
sets:
periods /1..5/: demand, inventory, shortfall;
endsets

data:
demand = @loadd('demand.txt', periods);
enddata

! 定义服务水平水平
服务水平 = 0.95;

! 定义成本参数
库存持有成本 = 20;
惩罚成本 = 100;

! 目标函数
max = @sum(periods: @psn((服务水平 - demand[periods])/1) * (惩罚成本 * @if(demand[periods] > inventory[periods], demand[periods] - inventory[periods], 0)))
+ (库存持有成本 * @sum(periods: inventory[periods]));

! 约束条件
@sum(periods: inventory[periods]) >= @sum(periods: @if(demand[periods] > inventory[periods], demand[periods] - inventory[periods], 0));

通过这种方式，我们不仅使用了标准正态分布函数进行了风险评估，而且也通过线性优化技术来控制库存水平，确保在不同服务水平下的最优库存决策。在学习了如何在LINGO中进行这种建模后，若希望进一步提高概率优化的建模技能和理论知识，建议继续深入阅读《使用LINGO解决概率优化问题：函数详解与应用》。这份资料将为你提供更多的示例和深入的讲解，帮助你构建更复杂和实际的概率优化模型。

参考资源链接：[使用LINGO解决概率优化问题：函数详解与应用](https://wenku.csdn.net/doc/6fq47ppcp7?spm=1055.2569.3001.10343)