通过判断其矩阵的转置是否为原矩阵来判断一个三阶矩阵是否为对称矩阵并通过求该三阶矩阵的特征多项式来求该三阶矩阵的特征值和特征向量的c语言代码

判断一个三阶矩阵是否为对称矩阵可以通过判断其矩阵的转置是否为原矩阵来实现，可以使用以下C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#define N 3

int main()
{
    int a[N][N], b[N][N];
    int i, j, sym_flag = 1;
    
    // 输入矩阵a
    printf("请输入一个3阶矩阵a：\n");
    for(i=0; i<N; i++)
        for(j=0; j<N; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    
    // 求矩阵a的转置矩阵b
    for(i=0; i<N; i++)
        for(j=0; j<N; j++)
            b[i][j] = a[j][i];
    
    // 判断矩阵a是否为对称矩阵
    for(i=0; i<N; i++)
        for(j=0; j<N; j++)
            if(a[i][j] != b[i][j])
                sym_flag = 0;
    
    if(sym_flag)
        printf("该矩阵是对称矩阵\n");
    else
        printf("该矩阵不是对称矩阵\n");
    
    return 0;
}

求一个三阶矩阵的特征多项式、特征值和特征向量可以使用以下C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 3

int main()
{
    int a[N][N];
    int i, j, k;
    int det;
    int lambda1, lambda2, lambda3;
    float v1[N], v2[N], v3[N];
    
    // 输入矩阵a
    printf("请输入一个3阶矩阵a：\n");
    for(i=0; i<N; i++)
        for(j=0; j<N; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    
    // 求特征多项式
    det = a*(a*a-a*a) 
        - a*(a*a-a*a) 
        + a[2]*(a*a-a*a);
    
    printf("特征多项式为：x^3 + (%d)x^2 + (%d)x + (%d)\n", 
           -a-a[1]-a, 
           a*a+a*a+a[0]*a-a*a-a*a-a*a, 
           det);
    
    // 求特征值
    lambda1 = (-(-a[0]-a-a)+sqrt(pow((-a-a-a), 2)-4*det))/2;
    lambda2 = (-(-a-a-a)-sqrt(pow((-a-a-a), 2)-4*det))/2;
    lambda3 = det/(lambda1*lambda2);
    
    printf("特征值为：%d, %d, %d\n", lambda1, lambda2, lambda3);
    
    // 求特征向量
    // 对于lambda1
    for(i=0; i<N; i++)
        v1[i] = (a[i]*a*a[2]+a[i]*a*(-a+lambda1)*(-lambda3-a)+a[i]*(lambda1*(-a+lambda3)+(-lambda3-a)*(-lambda3-a)))/(lambda1*lambda3+a*(-lambda3-a)+a[1]*(-lambda3-a)+pow(a, 2)-lambda1*a);
    
    // 对于lambda2
    for(i=0; i<N; i++)
        v2[i] = (a[i]*a*a+a[i]*a*(-a+lambda2)*(-lambda3-a)+a[i]*(lambda2*(-a+lambda3)+(-lambda3-a)*(-lambda3-a)))/(lambda2*lambda3+a*(-lambda3-a)+a*(-lambda3-a)+pow(a, 2)-lambda2*a);
    
    // 对于lambda3
    for(i=0; i<N; i++)
        v3[i] = a[i]/(-lambda3-a);
    
    printf("特征向量为：\n");
    printf("v1=[%f, %f, %f]\n", v1, v1, v1);
    printf("v2=[%f, %f, %f]\n", v2, v2, v2);
    printf("v3=[%f, %f, %f]\n", v3, v3, v3);
    
    return 0;
}