在随机系统最优控制中，如何构建一个状态空间模型来处理高斯白噪声，并实现最小方差控制？

随机系统最优控制的核心在于建立一个能够描述系统如何响应不确定性的模型，并在此基础上应用最优控制策略。构建状态空间模型时，首先需要定义系统的状态方程，该方程描述了系统状态随时间的演化过程。对于包含高斯白噪声的系统，状态方程通常表示为线性状态空间模型的形式：x(t+1) = Ax(t) + Bu(t) + w(t)，其中x(t)是系统在时刻t的状态向量，u(t)是控制输入向量，A和B是系统矩阵，w(t)是表示系统噪声的高斯白噪声过程。噪声w(t)具有零均值和协方差矩阵Q，其统计特性在时间上是不相关的。

参考资源链接：[随机系统最优控制：理论与应用](https://wenku.csdn.net/doc/8078pta5ay?spm=1055.2569.3001.10343)

为了实现最小方差控制，需要通过求解相应的黎卡提方程来获得最优控制律。假设系统的目标是使输出的方差最小化，则可以定义一个二次型的性能指标J，通常形式为J = E{ ∑(x(t)'Qx(t) + u(t)'Ru(t)) }，其中Q和R分别是状态加权矩阵和控制加权矩阵，E{...}表示期望值。通过应用矩阵微分原理，可以求解出最优状态反馈控制律u*(t) = -K(t)x(t)，其中K(t)是通过求解矩阵黎卡提方程得到的最优反馈增益矩阵。

这样构建的随机系统最优控制器能够在给定的性能指标下，对系统进行有效的控制，即使存在高斯白噪声等随机扰动，也能使系统的性能达到最优。为了更深入地理解和应用这些理论，建议参阅《随机系统最优控制：理论与应用》。该文档不仅提供了理论框架，还包含了大量实际应用案例，有助于读者在实践中应用这些控制策略。

参考资源链接：[随机系统最优控制：理论与应用](https://wenku.csdn.net/doc/8078pta5ay?spm=1055.2569.3001.10343)