八数码问题广度优先C++

八数码问题是指在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字，另外一个格子为空格。空格周围的棋子可以移到空格中。给出一种初始布局和目标布局，找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。广度优先搜索是一种解决八数码问题的常用算法，它可以保证找到最短路径。C++是一种常用的编程语言，可以用来实现八数码问题的算法。通过C++实现广度优先搜索算法，可以方便地输入和输出八数码问题的起始状态和终止状态，并找到最短路径。

相关问题

C++用广度优先搜索解决八数码问题

八数码问题是一道经典的搜索问题，可以使用广度优先搜索进行求解。这里给出一个使用 C++ 实现的八数码问题的广度优先搜索算法。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <string>
using namespace std;

const int N = 3; // 数码的行列数
const int M = N * N; // 数码的总个数

// 定义状态结构体
struct State {
    string s; // 数码串
    int x, y; // 0 的坐标
    int step; // 步数
    string path; // 路径

    bool operator==(const State& t) const {
        return s == t.s;
    }

    // 计算哈希值
    size_t hash() const {
        return std::hash<string>()(s);
    }
};

// 定义哈希表
struct HashTable {
    size_t operator()(const State& t) const {
        return t.hash();
    }
    bool operator()(const State& a, const State& b) const {
        return a == b;
    }
};

// 定义移动数组：上下左右四个方向
int dx[] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[] = {0, 0, -1, 1};
char direction[] = {'u', 'd', 'l', 'r'};

// 判断是否合法状态
bool valid(int x, int y) {
    return x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N;
}

// 计算下标
int get_index(int x, int y) {
    return x * N + y;
}

// 初始化状态
State init_state() {
    string s;
    int x = 0, y = 0;
    cout << "请输入八数码初始状态（0 表示空格）：" << endl;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        if (x == 0) {
            x = N - 1;
            y = N - 1;
        } else {
            x--;
            y = i % N;
        }
        s += to_string(x * N + y); // 将坐标转化为数字串
    }
    return {s, x, y, 0, ""};
}

// 打印状态
void print_state(const State& state) {
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int x = state.s[i] / N;
        int y = state.s[i] % N;
        cout << state.s[i] << " ";
        if (y == N - 1) {
            cout << endl;
        }
    }
    cout << "步数：" << state.step << endl;
    cout << "路径：" << state.path << endl;
}

// 判断是否为目标状态
bool is_target(const State& state) {
    return state.s == "012345678";
}

// 搜索八数码
void bfs(State start) {
    queue<State> Q; // 存放状态的队列
    unordered_set<State, HashTable, HashTable> vis; // 存放已访问的状态的哈希表
    Q.push(start); // 将起点加入队列
    vis.insert(start); // 标记起点已被访问
    while (!Q.empty()) { // 只要队列不空，就一直搜索
        State t = Q.front(); // 取出队首状态
        Q.pop(); // 弹出队首状态
        for (int i = 0; i < 4; i++) { // 枚举四个方向
            int x = t.x + dx[i];
            int y = t.y + dy[i];
            if (valid(x, y)) { // 如果移动后的坐标合法
                int j = get_index(x, y);
                State next = t;
                swap(next.s[j], next.s[get_index(t.x, t.y)]); // 移动数码
                next.x = x;
                next.y = y;
                next.step++;
                next.path += direction[i]; // 记录路径
                if (!vis.count(next)) { // 如果移动后的状态没有被访问过
                    Q.push(next); // 将状态加入队列
                    vis.insert(next); // 标记状态已被访问
                    if (is_target(next)) { // 如果找到目标状态，输出结果
                        cout << "找到目标状态：" << endl;
                        print_state(next);
                        return;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << "无解" << endl;
}

int main() {
    State start = init_state();
    bfs(start);
    return 0;
}

在这个实现中，我们定义了一个状态结构体，包含了数码串、0 的坐标、步数和路径。我们使用一个哈希表来存放已访问的状态，使用一个 queue 存放待搜索的状态。首先，我们从起点开始搜索，将起点加入队列并标记为已访问。然后，只要队列不空，就不断取出队首状态 t 并枚举四个方向。如果移动后的坐标合法，我们就可以得到移动后的状态 next，计算该状态的哈希值并查看是否已经被访问过。如果没有被访问过，我们将该状态加入队列并标记为已访问。如果找到目标状态，我们就输出结果并结束搜索。如果队列为空，说明无解。

广度优先搜索实现八数码 c++

好的，以下是广度优先搜索实现八数码的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

const int N = 3;  // 3x3 的矩阵

struct Node
{
    string state;  // 当前状态
    int step;      // 当前步数
    int x, y;      // 空格的位置

    bool operator<(const Node& t) const
    {
        return state < t.state;
    }
};

int dx[4] = { -1, 0, 1, 0 };
int dy[4] = { 0, 1, 0, -1 };

// 判断当前状态是否为目标状态
bool is_target(string state)
{
    string target = "123456789";
    target += '0' + N * N;

    return state == target;
}

// 获取当前状态的下一步状态
vector<string> get_next_state(string state, int x, int y)
{
    vector<string> res;

    // 枚举空格的四个方向
    for (int i = 0; i < 4; ++i)
    {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if (a < 0 || a >= N || b < 0 || b >= N) continue;

        swap(state[x * N + y], state[a * N + b]);
        res.push_back(state);
        swap(state[x * N + y], state[a * N + b]);
    }

    return res;
}

int bfs(string start)
{
    queue<Node> q;
    map<string, int> dist;

    // 初始化起点
    int x = 0, y = 0;
    for (int i = 0; i < N * N; ++i)
        if (start[i] == '0')
        {
            x = i / N, y = i % N;
            break;
        }

    q.push({ start, 0, x, y });
    dist[start] = 0;

    while (!q.empty())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        if (is_target(t.state)) return t.step;

        auto next_states = get_next_state(t.state, t.x, t.y);
        for (auto& s : next_states)
            if (!dist.count(s))
            {
                dist[s] = t.step + 1;
                int x = 0, y = 0;
                for (int i = 0; i < N * N; ++i)
                    if (s[i] == '0')
                    {
                        x = i / N, y = i % N;
                        break;
                    }
                q.push({ s, t.step + 1, x, y });
            }
    }

    return -1;  // 无解
}

int main()
{
    string start = "123456789";
    start += '0' + N * N;

    cout << bfs(start) << endl;

    return 0;
}

该代码中，我们使用了 `struct Node` 表示状态，其中包含了当前状态的字符串表示 `state`、当前步数 `step`，以及空格的位置 `x`、`y`。

我们使用了 STL 中的 `queue` 表示队列，`map` 表示哈希表，`vector` 表示动态数组。

函数 `is_target` 判断当前状态是否为目标状态，函数 `get_next_state` 获取当前状态的下一步状态，函数 `bfs` 表示广度优先搜索算法。

在 `main` 函数中，我们定义了起点状态 `start`，并调用 `bfs` 函数进行搜索，最终输出结果。

需要注意的是，在本算法中，我们使用了哈希表 `map` 来判断当前状态是否已经访问过。同时，我们使用了 STL 中的 `swap` 函数来交换字符串中两个字符的位置。