c++深度优先算法解决八数码问题

在C++中，深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是一种常用的方法来解决八数码（也称作数独）问题。八数码问题是一个经典的回溯算法应用案例，目标是填满9x9的格子，使得每一行、每一列以及每个3x3的小宫格内数字从1到9不重复。

以下是使用DFS的一个基本步骤：

1. **选择**: 从未填充的单元格中随机选择一个作为当前状态。
2. **尝试**: 尝试在这个单元格填写一个数字，通常是1到9中的一个，如果填入后不会导致冲突（即不在当前行、列或宫格内出现过），则继续。
3. **递归**: 如果找到了解决方案（所有单元格都填完且满足规则），返回成功。否则，对于当前选中的单元格，尝试下一个可能的数字。
4. **回溯**: 如果找不到有效的数字填入，就将这个单元格恢复原样，并回到上一个已选择但未填好的单元格，继续尝试其他数字，这就是回溯过程。

**伪代码示例**:

bool solveSudoku(vector<vector<int>>& board) {
    if (is_solved(board)) return true; // 检查是否已经完成

    int row = find_first_empty_cell(board);
    for (int num = 1; num <= 9; ++num) {
        if (can_place(board, row, num)) { // 如果能放置
            board[row][col] = num;
            if (solveSudoku(board)) { // 递归解决剩下的
                return true;
            }
            board[row][col] = 0; // 回溯，移除该位置的数字
        }
    }
    return false;
}