分治法实现三路归并排序代码

分治法是一种常见的算法设计策略，用于解决可以分解成若干个规模较小的相同问题的问题。三路归并排序就是利用这种思想对数组进行排序的一种高效方法，它特别适合于处理有大量重复元素的情况。以下是使用Python语言的一个简单示例：

def quicksort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    # 分解数组为三部分：小于、等于和大于pivot的元素
    pivot = arr[0]
    less = [x for x in arr[1:] if x < pivot]
    equal = [x for x in arr[1:] if x == pivot]
    greater = [x for x in arr[1:] if x > pivot]

    # 递归地排序每个部分，并合并结果
    return quicksort(less) + equal + quicksort(greater)

# 使用三路归并排序
arr = [4, 2, 9, 6, 2, 1, 5, 2, 7, 8]
sorted_arr = quicksort(arr)
print("Sorted array:", sorted_arr)

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分治法实现三路归并排序c++完整代码

分治法是一种常见的算法设计策略，用于解决可以分解成较小独立部分的问题。三路归并排序（Three-Way Merge Sort）是归并排序的一种变体，特别适合处理已经部分有序的数据。它将数组分成三个部分：小于、等于和大于中间值的部分，然后递归地对每一部分进行排序，最后合并结果。

以下是C++中使用分治法实现三路归并排序的一个简短版本：

#include <vector>
using namespace std;

// 定义辅助函数，用于合并三个已排序区间
void merge(vector<int>& arr, int low, int mid, int high) {
    int i = low;        // 小于区间的指针
    int j = mid + 1;    // 大于区间的指针
    int k = low;        // 合并结果的指针
    while (i <= mid && j <= high) {
        if (arr[i] <= arr[j]) {
            arr[k++] = arr[i++];
        } else {
            arr[k++] = arr[j++];
        }
    }

    // 把剩余的小于元素复制到结果
    while (i <= mid) {
        arr[k++] = arr[i++];
    }

    // 把剩余的大于元素复制到结果
    while (j <= high) {
        arr[k++] = arr[j++];
    }
}

// 主函数，三路归并排序
void threeWayMergeSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        // 找到中间点
        int mid = (low + high) / 2;
        // 分别对小于、等于、大于中间值的区间进行排序
        threeWayMergeSort(arr, low, mid);
        threeWayMergeSort(arr, mid + 1, high);

        // 合并这三个已排序区间
        merge(arr, low, mid, high);
    }
}

// 测试代码
int main() {
    vector<int> vec = {9, 7, 5, 11, 12, 2, 14, 3, 10, 6};
    int n = vec.size();
    threeWayMergeSort(vec, 0, n - 1);
    for (auto& num : vec) {
        cout << num << " ";
    }
    return 0;
}

设计分治法实现二路归并排序。 利用递归思想，实现自上向下的二路归并排序。给出代码

二路归并排序是一种典型的分治算法，其核心思想是将待排序的序列划分为两个子序列，然后对两个子序列分别进行排序，最后将排序好的子序列合并成一个有序的序列。下面给出自上向下的二路归并排序的代码实现。

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    mid = len(arr) // 2
    left = arr[:mid]
    right = arr[mid:]
    
    left = merge_sort(left)
    right = merge_sort(right)
    
    return merge(left, right)
    
    
def merge(left, right):
    res = []
    i = j = 0
    
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            res.append(left[i])
            i += 1
        else:
            res.append(right[j])
            j += 1
            
    res += left[i:]
    res += right[j:]
    
    return res

在这个代码中，`merge_sort` 函数接收一个列表作为参数。如果列表的长度小于等于 1，那么直接返回该列表。否则，将列表平分成两个子序列 `left` 和 `right`，并对这两个子序列递归调用 `merge_sort` 函数进行排序。最后，将排好序的子序列合并成一个有序的序列，并返回。

`merge` 函数接收两个有序的子序列 `left` 和 `right` 作为参数，将它们合并成一个有序的序列。具体实现中，使用两个指针 `i` 和 `j` 分别指向 `left` 和 `right` 的开头，比较 `left[i]` 和 `right[j]` 的大小，并将较小的元素加入到结果列表 `res` 中。最后，将剩余的元素加入到 `res` 中，并返回。