分治法实现归并排序

归并排序是一种基于分治法的排序算法，其核心思想是将一个大的问题分成若干个小问题，然后分别解决，最后将小问题的解合并起来得到大问题的解。具体实现步骤如下：

1. 将待排序数组分成两个子数组，直到子数组的长度为1。
2. 对每个子数组进行排序。
3. 将排序后的两个子数组合并成一个有序数组。

下面是归并排序的代码实现：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    # 划分数组
    mid = len(arr) // 2
    left = arr[:mid]
    right = arr[mid:]
    # 递归地对左右子数组进行排序
    left = merge_sort(left)
    right = merge_sort(right)
    # 合并左右子数组
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i, j = 0, 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result

在该代码中，merge_sort() 函数接收一个待排序的数组，首先判断数组的长度是否小于等于1，如果是，则直接返回该数组。如果不是，则将数组分成两个子数组，然后递归地对左右子数组进行排序。接着，调用 merge() 函数将排序后的两个子数组合并成一个有序数组。merge() 函数中，通过两个指针 i 和 j 分别指向左右子数组的开头，比较左右子数组的元素大小，将较小的元素添加到结果数组中，然后移动指针，直到其中一个子数组遍历完为止，最后将剩余的元素添加到结果数组中。

总的来说，归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。