为什么把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的全是质数

这个问题涉及到一个著名的质数筛法，称为埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。该算法的原理是通过逐步排除不是质数的数，最终剩下的就是质数。

具体步骤如下：
1. 创建一个长度为 n+1 的布尔数组，初始值都设为 true。
2. 从 2 开始遍历到根号n，如果当前数 i 是质数（布尔数组中对应位置为 true），则将它的所有倍数都标记为非质数（布尔数组中对应位置设为 false）。
3. 遍历完毕后，布尔数组中仍然为 true 的位置对应的数就是质数。

这种筛法的原理在于，一个合数一定可以分解为两个较小的数的乘积。当我们从小到大遍历时，每次找到一个质数，就可以将它的倍数标记为非质数。这样做的好处是，减少了重复判断和计算，提高了筛选效率。

通过剔除不大于根号n的所有素数的倍数，我们可以确保在遍历过程中，每个合数都至少会被一个质数筛选掉。因此，剩下的数就是质数。

希望这个解释对你有帮助！