用牛顿迭代法求方程的实根c++一元三次

在C++中，使用牛顿迭代法求解一元三次方程的实根通常涉及到一个循环过程，因为该方法并不直接给出根，而是逐步逼近精确解。以下是一个简单的示例，假设我们有一个通用形式的三次函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d是给定的系数。

#include <iostream>
#include <cmath>

// 函数f(x)
double cubic_function(double x, double a, double b, double c, double d) {
    return a * x*x*x + b * x*x + c * x + d;
}

// f'(x)的一阶导数
double derivative(double x, double a, double b, double c) {
    return 3*a*x*x + 2*b*x + c;
}

// 牛顿迭代法
double newton_raphson(double initial_guess, double a, double b, double c, double d, double tolerance, int max_iterations) {
    double x = initial_guess;
    for (int i = 0; i < max_iterations && std::abs(cubic_function(x, a, b, c, d)) > tolerance; ++i) {
        x = x - cubic_function(x, a, b, c, d) / derivative(x, a, b, c);
    }
    return x;
}

int main() {
    double a, b, c, d; // 一元三次方程系数
    double initial_guess = -10.0; // 初始猜测值
    double tolerance = 1e-6; // 精度容差
    int max_iterations = 100; // 最大迭代次数

    // 提取用户输入或硬编码系数
    std::cout << "请输入一元三次方程的系数(a, b, c, d): ";
    std::cin >> a >> b >> c >> d;

    // 求解并打印结果
    double root = newton_raphson(initial_guess, a, b, c, d, tolerance, max_iterations);
    std::cout << "方程的近似根是: " << root << std::endl;