写一个cpp程序，用牛顿迭代法求方程的根（中文）

牛顿迭代法是一种数值方法，用于近似求解非线性方程的根。以下是使用C++编写的一个简单示例，它计算函数f(x) = x^2 - a（其中a是用户输入的常数）的零点。注意，这个程序假设初始猜测值x0是非零的，并且f'(x) != 0，以便于迭代过程。

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义函数及其导数
double f(double x, double a) {
    return x * x - a;
}

double df(double x, double a) {
    return 2 * x;
}

// 牛顿迭代法函数
double newtonRaphson(double x0, double a, double tolerance = 1e-6, int maxIterations = 100) {
    if (df(x0, a) == 0) {
        std::cerr << "警告：无法进行迭代，因为导数为0。" << std::endl;
        return x0; // 如果导数为0，返回初始猜测值
    }

    for (int i = 0; i < maxIterations; ++i) {
        double x_new = x0 - f(x0, a) / df(x0, a);
        if (std::abs(f(x_new, a)) < tolerance) {
            return x_new; // 当达到精度阈值时停止迭代
        }
        x0 = x_new; // 更新猜测值
    }

    std::cerr << "未达到最大迭代次数，结果可能存在误差：" << x0 << std::endl;
    return x0;
}

int main() {
    double a;
    std::cout << "请输入常数a: ";
    std::cin >> a;

    double initial_guess;
    std::cout << "请输入初始猜测值x0: ";
    std::cin >> initial_guess;

    double root = newtonRaphson(initial_guess, a);
    std::cout << "方程 f(x)=" << a << "+x^2 的根为: " << root << std::endl;