运用循环单链表实现约瑟夫问题python

约瑟夫环是一个经典的算法问题，通常涉及到在一个有n个人的环形链表中，从第一个人开始按照顺序报数，每次跳过k个人，直到找到最后一个报到“1”的人。在Python中，我们可以使用循环单链表（Circular Doubly Linked List）来模拟这个过程。

以下是一个简单的实现步骤：

1. 初始化链表：创建一个循环单链表，包含n个节点，并给每个节点赋值从0到n-1。

2. 定义状态：维护两个变量，一个是当前轮到的人（初始值为0），另一个是报数步长k。

3. 循环报数：遍历链表，每次将当前节点的下一个节点设为指针，然后更新当前节点为 `(current_node + k) % n`，如果到达了头节点并且值等于1，那么找到了结果。

4. 返回结果：链表中的某个节点值为1，就是约瑟夫问题的答案。

以下是简单的Python代码实现：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.next = None
        self.prev = None

def josephus(n, k):
    # 创建循环链表
    nodes = [Node(i) for i in range(n)]
    head = tail = nodes[0]
    for node in nodes[1:]:
        node.prev = node.next
        node.next = head
        head.next = node
        head = node
    
    current = head
    while True:
        if current.value == 1:
            break
        current = current.next if current != tail else head
        current = (current.next + k - 1) % n  # 跳过k个节点

    return current.value

# 示例
n = 7
k = 3
result = josephus(n, k)
print(f"当n={n}, k={k}时，第一个报到1的人的位置是{result}。")