循环单链表约瑟夫问题

好的，循环单链表约瑟夫问题是一个经典的问题，它的描述如下：

有n个人围成一圈，从第一个人开始报数，报到m的人出圈，剩下的人继续从1开始报数，直到所有人都出圈。问最后留下的人是原来的第几个人？

解决这个问题的一种常见方法是使用循环单链表。具体来说，我们可以将n个人用循环单链表连接起来，然后从第一个人开始遍历链表，每遍历m个节点就将该节点从链表中删除。当链表中只剩下一个节点时，该节点即为最后留下的人。

相关问题

循环单链表约瑟夫环python

以下是循环单链表约瑟夫环的 Python 实现：

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.next = None

class CircularLinkedList:
    def __init__(self):
        self.head = None

    def append(self, data):
        new_node = Node(data)
        if not self.head:
            self.head = new_node
            new_node.next = self.head
        else:
            current = self.head
            while current.next != self.head:
                current = current.next
            current.next = new_node
            new_node.next = self.head

    def remove(self, node):
        if self.head == node:
            current = self.head
            while current.next != self.head:
                current = current.next
            current.next = self.head.next
            self.head = self.head.next
        else:
            current = self.head
            while current.next != self.head:
                if current.next == node:
                    current.next = node.next
                    break
                current = current.next

    def __len__(self):
        count = 0
        current = self.head
        while current:
            count += 1
            current = current.next
            if current == self.head:
                break
        return count

def josephus(circle, step):
    current = circle.head
    while len(circle) > 1:
        for i in range(step - 1):
            current = current.next
        circle.remove(current)
        current = current.next
    return circle.head.data

# 示例
circle = CircularLinkedList()
circle.append(1)
circle.append(2)
circle.append(3)
circle.append(4)
circle.append(5)

print(josephus(circle, 2)) # 输出 3

在此示例中，我们首先定义了一个 `Node` 类和一个循环单链表 `CircularLinkedList` 类。`Node` 类用于表示链表中的一个节点，而 `CircularLinkedList` 类则用于表示整个循环单链表。在 `CircularLinkedList` 类中，我们实现了 `append` 方法用于向链表中添加节点，`remove` 方法用于从链表中删除节点，以及 `__len__` 方法用于获取链表中节点的数量。

接着，我们定义了一个 `josephus` 函数来模拟约瑟夫环。该函数接受两个参数：一个循环单链表 `circle` 和一个步长 `step`。在函数中，我们首先将当前节点指向链表的头节点。然后，我们进入一个循环，直到链表中只剩下一个节点为止。在每次循环中，我们先将当前节点向前移动 `step - 1` 步，然后将当前节点所指向的节点从链表中删除。最后，我们将当前节点指向下一个节点，并继续进行下一轮循环。

最后，我们在示例中创建了一个循环单链表，然后调用 `josephus` 函数来模拟约瑟夫环。在此示例中，我们设定步长为 2，因此最终输出的结果应该是第三个节点的值，即 3。

循环单链表求约瑟夫问题

循环单链表是一个环形链表，最后一个节点的 next 指针指向头结点。求解约瑟夫问题可以利用循环单链表模拟，具体步骤如下：

1. 构建循环单链表，将每个人的编号作为节点的数据域，将每个节点的 next 指针指向下一个节点。

2. 定义一个计数器 count，用于记录当前数到了第几个节点。

3. 从头节点开始遍历链表，每次计数器加1，直到计数器的值等于 m 时，就找到了要删除的节点。将该节点从链表中删除，并将计数器 count 重置为 0。

4. 重复步骤 3，直到链表中只剩下一个节点，此时该节点即为最后一个幸存者的编号。

下面是具体的代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

struct ListNode {
    int val;
    ListNode* next;
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

int josephus(int n, int m) {
    ListNode* head = new ListNode(1);
    ListNode* cur = head;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        cur->next = new ListNode(i);
        cur = cur->next;
    }
    cur->next = head; // 构造循环链表

    int count = 0;
    while (cur->next != cur) { // 链表中还有多于一个节点
        count++;
        if (count == m) {
            ListNode* temp = cur->next;
            cur->next = temp->next;
            delete temp; // 释放要删除的节点
            count = 0;
        } else {
            cur = cur->next;
        }
    }

    int ans = cur->val;
    delete cur; // 释放最后一个节点
    return ans;
}

int main() {
    int n = 5, m = 2;
    int ans = josephus(n, m);
    cout << "The last survivor's number is: " << ans << endl;
    return 0;
}