c++ 相机内参矩阵求逆

在C++中，相机内参矩阵通常是表示相机内部几何特性的3x3矩阵，用于描述像平面的位置和像素尺寸。如果你需要对这个矩阵求逆，这是因为有时候在计算机视觉中，例如投影变换、深度映射等场景下，我们需要从成像公式倒推出物体坐标到像素坐标的转换。相机内参矩阵（K）的逆矩阵（K_inv）可以由以下公式计算：

K = [fx 0 cx]
    [0 fy cy]
    [0  0  1]

其中：
- fx 和 fy 是焦距，单位通常是像素；
- cx 和 cy 是光学中心点相对于图像宽度和高度的偏移量。

相机内参矩阵的逆矩阵 K_inv 可以这样求得：

K_inv = [1/fx 0 -cx/fx]
[0 1/fy -cy/fy]
[0 0 1]

但是请注意，只有当相机内参矩阵是全秩的（即非奇异），即fx * fy != 0，其逆才存在。如果矩阵不是全秩，那么你需要先通过调整（例如通过透视除法）使得矩阵变得可逆，然后再进行求逆。

在C++中，你可以使用Eigen库来轻松地进行矩阵操作，如创建矩阵、求逆等。下面是一个简单的例子，假设你已经有一个名为`K`的3x3矩阵：

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

// 创建3x3矩阵
Matrix3d K(Eigen::RowMajorIndex<3>(fx, 0, cx), Eigen::RowMajorIndex<3>(0, fy, cy), Eigen::RowMajorIndex<3>(0, 0, 1));

// 检查是否可逆
if (K.determinant() != 0) {
// 可逆，计算逆矩阵
Matrix3d K_inv = K.inverse();

// 打印或使用逆矩阵
std::cout << "Inverse of K matrix:\n" << K_inv << std::endl;
} else {
std::cout << "The camera intrinsic matrix is singular and cannot be inverted." << std::endl;
}