用c语言程序写出用牛顿切线法求函数f(x)=x^2-3x+1的根。

在C语言中，我们可以使用牛顿迭代法（也称为牛顿-拉夫逊法）来逼近函数f(x) = x^2 - 3x + 1的零点。这个算法通过不断逼近函数图像与x轴的交点来找到解。以下是基本的步骤和一个简单的示例代码：

首先，我们需要编写函数来计算函数值及其导数：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return pow(x, 2) - 3 * x + 1;
}

double df(double x) {
    return 2 * x - 3; // 导数为f'(x) = 2x - 3
}

然后，我们将使用牛顿迭代公式：

double newton_raphson(double initial_guess, double tolerance, int max_iterations) {
    double current_value = initial_guess;
    for (int i = 0; i < max_iterations && abs(f(current_value)) > tolerance; ++i) {
        double derivative = df(current_value);
        if (derivative == 0) {
            printf("警告：导数为0，无法继续迭代.\n");
            break;
        }
        current_value -= f(current_value) / derivative;
    }
    return current_value;
}

int main() {
    double initial_guess = 1.0; // 初始猜测值
    double tolerance = 1e-6; // 容许的误差范围
    int max_iterations = 100; // 最大迭代次数

    double root = newton_raphson(initial_guess, tolerance, max_iterations);
    printf("方程的近似解为: %.6lf\n", root);

    return 0;
}