数据结构稀疏矩阵代码

稀疏矩阵是一种数据结构，用于高效存储和处理那些非零元素相对较少的大规模矩阵。由于大部分矩阵在实际应用中往往有很多元素值为0，传统的二维数组会浪费大量空间。稀疏矩阵通常通过特殊的压缩表示方法来节省存储空间。

在Python中，一种常见的稀疏矩阵库是`scipy.sparse`模块，它提供多种稀疏矩阵类型，比如：

- `coo_matrix`（坐标列表型）：基于行和列索引以及非零值创建稀疏矩阵。
- `csr_matrix`（压缩稀疏行）：每个行是一个连续的数组，适用于密集在某些行的矩阵。
- `csc_matrix`（压缩稀疏列）：每个列是一个连续的数组，适合于密集在某些列的矩阵。

下面是一个简单的例子，展示如何使用`scipy.sparse.csr_matrix`创建和操作稀疏矩阵：

from scipy.sparse import csr_matrix

# 创建一个3x4的全零矩阵
sparse_matrix = csr_matrix((0, (0, 0), (0, 1)), shape=(3, 4))

# 添加非零元素
sparse_matrix[1, 2] = 5
sparse_matrix[2, 3] = 10

# 输出稀疏矩阵的非零元素及其位置
print(sparse_matrix.toarray())  # 输出压缩后的矩阵

相关问题

数据结构稀疏矩阵转置代码

以下是稀疏矩阵转置的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define SMAX 1000

typedef int datatype;

typedef struct {
    int i, j; // 储存非零元素的行和列信息
    datatype v; // 非零元素的值
} SPNode; // 数组里的元素

typedef struct {
    int mu, nu, tu; // 矩阵的行、列和非零元素的个数
    SPNode data[SMAX + 1]; // 三元组数组，第0位不用
} SPMatrix;

// 稀疏矩阵转置
void transposeSPMatrix(SPMatrix M, SPMatrix *T) {
    int col, t, p;
    T->mu = M.nu;
    T->nu = M.mu;
    T->tu = M.tu;
    if (T->tu) {
        t = 1;
        for (col = 1; col <= M.nu; col++) {
            for (p = 1; p <= M.tu; p++) {
                if (M.data[p].j == col) {
                    T->data[t].i = M.data[p].j;
                    T->data[t].j = M.data[p].i;
                    T->data[t].v = M.data[p].v;
                    t++;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    SPMatrix M = {3, 4, 5, {{1, 2, 3}, {1, 3, 4}, {2, 1, 5}, {3, 1, 6}, {3, 4, 8}}};
    SPMatrix T;
    transposeSPMatrix(M, &T);
    printf("原矩阵：\n");
    for (int i = 1; i <= M.tu; i++) {
        printf("%d %d %d\n", M.data[i].i, M.data[i].j, M.data[i].v);
    }
    printf("转置矩阵：\n");
    for (int i = 1; i <= T.tu; i++) {
        printf("%d %d %d\n", T.data[i].i, T.data[i].j, T.data[i].v);
    }
    return 0;
}

数据结构稀疏矩阵乘法

稀疏矩阵乘法是指两个稀疏矩阵相乘的操作。稀疏矩阵是指大部分元素为0的矩阵。在进行稀疏矩阵乘法时，我们可以利用矩阵的稀疏性质，减少计算量，提高效率。

具体来说，我们可以使用三元组表示法来存储稀疏矩阵。三元组表示法是指将非零元素的行、列和值分别存储在三个数组中。在进行稀疏矩阵乘法时，我们可以先将两个稀疏矩阵转换为三元组表示法，然后按照一定的规则进行乘法运算，最后再将结果转换回稀疏矩阵的形式。

具体的规则如下：

设A和B是两个稀疏矩阵，它们的三元组表示法分别为(Ar, Ac, Av)和(Br, Bc, Bv)。C是它们的乘积，C的三元组表示法为(Cr, Cc, Cv)。

1. 对于A中每个非零元素(Ar[i], Ac[i], Av[i])，在B中查找列号为Ac[i]的所有非零元素(Br[j], Bc[j], Bv[j])，并将它们的乘积累加到C中的对应位置上。

2. 如果C中已经存在(Cr[k], Cc[k])这个位置，那么将Cv[k]加上上一步计算得到的值。

3. 如果C中不存在(Cr[k], Cc[k])这个位置，那么将(Cr[k], Cc[k], Cv[k])加入C的三元组表示法中。

下面是一个简单的稀疏矩阵乘法的实现代码：

def sparse_matrix_multiply(A, B):
    Ar, Ac, Av = A
    Br, Bc, Bv = B
    m, n, p = len(Ar), len(Bc), len(Br)
    Cr, Cc, Cv = [], [], []
    i, j = 0, 0
    while i < m and j < p:
        if Ac[i] < Br[j]:
            i += 1
        elif Ac[i] > Br[j]:
            j += 1
        else:
            k, l = i, j
            sum = 0
            while k < m and Ac[k] == Ac[i] and l < p and Br[l] == Br[j]:
                if Ar[k] == Br[l]:
                    sum += Av[k] * Bv[l]
                    k += 1
                    l += 1
                elif Ar[k] < Br[l]:
                    k += 1
                else:
                    l += 1
            if sum != 0:
                Cr.append(Ar[i])
                Cc.append(Bc[j])
                Cv.append(sum)
            i += 1
            j += 1
    return Cr, Cc, Cv