知两城镇, AB的坐标分别为 A(-11,13) B(15,16) ，它们的下方有一个圆形湖泊， 湖泊的圆心位于坐标原点 (0,0) O ，半径为10公里。现要修建一条绕过湖泊下方连结两城镇 的公路，问应如何选择公路的路线，使公路最短，并求出公路上的关键转折点。

为了使公路最短且绕过湖泊下方，我们可以选择连接A和B的最短路径，并确保该路径不穿过湖泊的内部。

首先，我们可以通过计算A和B之间的直线距离来确定最短路径。使用直线距离计算公式：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

在这种情况下，A(-11,13)的坐标为(-11, 13)，B(15,16)的坐标为(15, 16)。将这些值代入计算公式，得到直线距离为d ≈ 26.77公里。

然后，我们需要找到关键转折点，即从A到B的最短路径上的点。在这种情况下，最短路径是直线AB本身，因此关键转折点是A和B的坐标。

综上所述，公路的最短路径是直线AB，关键转折点是A(-11,13)和B(15,16)。

相关问题

已知两城镇AB的坐标分别为 A(-11,13)，B(15,16) ，它们的下方有一个圆形湖泊， 湖泊的圆心位于坐标原点O(0,0) ，半径为 10 公里。现要修建一条绕过湖泊下方连结两城镇 的公路，问应如何选择公路的路线，使公路最短，并求出公路上的关键转折点。用python或者matlab解决

要选择公路的最短路线，我们可以通过计算两个城镇的直线距离以及通过湖泊下方的最短路径来确定。下面是使用Python来解决这个问题的一个示例：

import math

# 城镇A和B的坐标
A = (-11, 13)
B = (15, 16)

# 湖泊的半径
radius = 10

# 计算城镇A和B的直线距离
distance_AB = math.sqrt((B[0] - A[0])**2 + (B[1] - A[1])**2)

# 如果城镇A和B之间的直线距离小于等于湖泊的直径，则最短路径是直线路线
if distance_AB <= 2 * radius:
    shortest_distance = distance_AB
    critical_points = [A, B]
else:
    # 计算湖泊下方的最短路径
    theta = math.atan2(B[1] - A[1], B[0] - A[0])
    critical_points = [A, (radius * math.cos(theta), radius * math.sin(theta)), B]
    shortest_distance = distance_AB + 2 * radius

print("最短路径距离：", shortest_distance)
print("关键转折点坐标：", critical_points)

在这个示例中，我们首先计算了城镇A和B之间的直线距离。如果直线距离小于等于湖泊的直径，那么最短路径就是直线路线，关键转折点就是城镇A和B的坐标。如果直线距离大于湖泊的直径，则最短路径需要经过湖泊下方的最短路径。我们使用反正切函数来计算湖泊下方路径的角度，并将关键转折点设置为城镇A、湖泊圆心和城镇B的连线上的点。最后，我们输出最短路径的距离和关键转折点的坐标。

已知两城镇, AB的坐标分别为 (-11,13) A ，(15,16) B 湖泊的圆心位于坐标原点 (0,0) O ，半径为10公里。现要修建一条绕过湖泊下方连结两城镇 的公路，问应如何选择公路的路线，使公路最短，并求出公路上的关键转折点。用数学建模方法做

首先，我们可以将湖泊视为一个圆，圆心位于原点 (0,0)，半径为10公里。城镇A的坐标为(-11,13)，城镇B的坐标为(15,16)。

要修建一条绕过湖泊下方连接两个城镇的公路，我们需要选择一条最短的路线。这可以通过找到两个城镇之间的最短路径来实现。

数学建模方法可以使用直线的最短距离来表示两个城镇之间的路径。我们可以使用直线段连接城镇A和城镇B，并找到与湖泊圆相切的直线段。

首先，我们需要找到与湖泊圆相切的直线段。由于湖泊圆心位于原点，我们可以通过计算湖泊圆与直线的距离来确定相切的点。

直线的方程可以表示为：
y = mx + c

其中 m 是直线的斜率，c 是直线的截距。

湖泊圆的方程可以表示为：
x^2 + y^2 = 10^2

将直线方程代入湖泊圆方程中，可以得到一个二次方程：
x^2 + (mx + c)^2 - 10^2 = 0

解这个方程可以得到两个交点，这些交点就是与湖泊圆相切的直线段的端点。

接下来，我们需要计算两个城镇到这两个交点的距离，并选择最短的距离作为最佳路线的长度。

最后，我们可以通过计算最佳路线的中点来确定公路上的关键转折点。

请注意，以上是一种简化的数学建模方法，实际情况可能更加复杂。在实际应用中，可能需要考虑道路建设的可行性、地形地貌等因素。