C++用for循环语句来分别求两个正整数的最大公约数和最小公倍数

在C++中，我们可以使用欧几里得算法（也称辗转相除法）来计算两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD），然后利用最大公约数来找到最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）。下面是使用for循环实现这两个操作的示例：

首先，计算GCD：

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 使用for循环优化递归过程
int gcdOptimized(int a, int b) {
    int temp;
    for (temp = a % b; b != 0; a = b, b = temp) {
        temp = b;
    }
    return a;
}

接着，计算LCM：

int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

你可以结合这两个函数，例如：

int main() {
    int num1, num2;
    std::cout << "Enter two positive integers: ";
    std::cin >> num1 >> num2;

    // 计算并输出最大公约数
    int gcdValue = gcdOptimized(num1, num2);
    std::cout << "The GCD of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << gcdValue << std::endl;

    // 计算并输出最小公倍数
    int lcmValue = lcm(num1, num2);
    std::cout << "The LCM of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << lcmValue << std::endl;

    return 0;
}