matlab求In=e−1∫01xnexdx,n=0,1,⋯

在MATLAB中，要计算表达式 \( I_n = e^{-1} \int_{0}^{1} x^n e^x dx \) 对于 \( n = 0, 1, \cdots \) 的值，可以通过编写一个脚本来实现数值积分。这里，我们将使用MATLAB内置的数值积分函数 `integral`。由于要求解的是无穷级数的第n项，我们可以考虑使用循环结构来迭代计算每一项。

具体步骤如下：
1. 初始化变量和循环，其中n从0开始递增。
2. 在每次迭代中，定义被积函数，该函数接受一个输入参数 `x` 并返回 \( x^n e^x \) 的值。
3. 使用 `integral` 函数进行数值积分，积分区间从0到1。
4. 计算 \( e^{-1} \) 与积分结果的乘积以得到 \( I_n \) 的值。

以下是一个简单的MATLAB代码示例：

% 初始化n的值
n_values = 0:5; % 可以根据需要更改范围
In_values = zeros(size(n_values)); % 用于存储计算结果的数组

for i = 1:length(n_values)
    n = n_values(i);
    % 定义被积函数
    integrand = @(x) x.^n .* exp(x);
    % 计算数值积分
    integral_result = integral(integrand, 0, 1);
    % 计算In并存储结果
    In_values(i) = exp(-1) * integral_result;
end

% 显示结果
for i = 1:length(n_values)
    fprintf('In_%d = %f\n', n_values(i), In_values(i));
end