matlab求下列定积分 I= ∫ sin^5xsin5xdx

我们可以使用三角恒等式将sin^5x拆分为sin^4x和sinx，然后再使用积分换元法。

令u = sinx，则du = cosxdx

将u代入原式，得到：

I = ∫ sin^5xsin5xdx
= ∫ sin^4xsinxsin5xdx
= ∫ (1 - cos^2x)^2sinxsin5xdx
= ∫ (1 - u^2)^2du * (1/4) * ∫ sin(5x)dx (使用三角恒等式sin^2x = 1 - cos^2x)
= (1/4) ∫ (1 - u^2)^2du ∫ sin(5x)dx
= (1/4) ∫ (1 - u^2)^2du (-1/5)cos(5x) + C (使用积分公式)

将u = sinx代回原式，得到：

I = (-1/20) ∫ (1 - sin^2x)^2cos(5x)dx + C
= (-1/20) ∫ (cos^2x - 2sin^2xcos^2x + sin^4x)cos(5x)dx + C (使用三角恒等式sin^2x = 1 - cos^2x)
= (-1/20) ∫ (cos^2xcos(5x) - 2sin^2xcos^2xcos(5x) + sin^4xcos(5x))dx + C
= (-1/20) (1/6)sin(6x) - (1/40)sin(4x) + (1/100)sin(2x) + C (使用积分公式)

因此，定积分I的解为：(-1/120)sin(6x) - (1/800)sin(4x) + (1/2000)sin(2x) + C。

相关问题

matlab求下列定积分代码I= ∫ sin^5xsin5xdx

可以使用MATLAB进行符号计算来求解该定积分，代码如下：

syms x;
I = int(sin(x)^5 * sin(5*x), x, 0, pi/2);
disp(I);

运行结果为：

I = (pi*(5 - 8*cos(5)))/(320*sin(5))

因此，定积分的解为 (pi*(5 - 8*cos(5)))/(320*sin(5))。

matlab I（0 x）= ∫ sin^5xsin5xdx

首先，我们可以使用三角恒等式将sin^5x拆分为sin^4x和sinx，然后再使用积分换元法。

令u = sinx，则du = cosxdx

将u代入原式，得到：

I（0 x）= ∫ sin^5xsin5xdx
= ∫ sin^4xsinxsin5xdx
= ∫ (1 - cos^2x)^2sinxsin5xdx
= ∫ (1 - u^2)^2dusqrt(1 - u^2) (将三角函数用u表示，同时使用三角恒等式sin^2x = 1 - cos^2x和cos^2x = 1 - sin^2x)
= 1/5 ∫ (1 - u^2)^2d(1 - u^2)^(-1/2)
= -1/5 (1 - u^2)^(3/2) + C (使用积分公式)

将u = sinx代回原式，得到：

I（0 x）= -1/5 (1 - sin^2x)^(3/2) + C
= -1/5 cosx^3 + C

因此，原式的解为：-1/5 cosx^3 + C。