利用kruskal算法求一个图的最小生成树,设计 Kruskal算法求解邻接矩阵存储结构下图的最小生成树的函数,并设计一个主函数进行测试。
时间: 2024-12-13 22:15:43 浏览: 17
Kruskal算法是一种用于寻找无向加权图中最小生成树的贪心算法。以下是利用邻接矩阵表示图的情况下,如何在Python中设计Kruskal算法的一个基本版本:
首先,我们需要定义两个辅助函数:
1. `find`:找到给定节点所属的集合,通过并查集数据结构实现。
2. `union`:合并两个集合,也是通过并查集实现。
然后,我们编写Kruskal函数:
```python
def find(x):
if parent[x] != x:
parent[x] = find(parent[x])
return parent[x]
def union(x, y):
root_x = find(x)
root_y = find(y)
if root_x != root_y:
# 合并两个集合
parent[root_y] = root_x
def kruskal(matrix, n):
result = [] # 存储最小生成树的边
i, e = 0, 0 # 当前已添加边的数量,当前考虑的边的编号
parent = list(range(n)) # 初始化每个节点为其自身作为根
while i < n - 1 and e < n*(n-1)//2: # 避免形成环
u, v, weight = matrix[i] # 取第i条边的顶点和权重
i += 1
if union(u, v): # 如果边连接的是两个不同的集合
result.append((u, v, weight))
e += 1
return result
```
主函数`test_kruskal`来进行测试:
```python
def test_kruskal():
graph = [[0, 4, 0, 0], [4, 0, 8, 5], [0, 8, 0, 2], [0, 5, 2, 0]] # 示例邻接矩阵
n = len(graph)
mst = kruskal(graph, n)
print("最小生成树:")
for edge in mst:
print(f"({edge[0]}, {edge[1]}, {edge[2]})")
# 测试部分
test_kruskal()
```
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