L2正则化的线性模型 – 岭回归模型代码

L2正则化是一种常用的线性模型正则化方法，也被称为岭回归。它通过在损失函数中添加一个L2范数惩罚项来控制模型的复杂度，从而防止过拟合。

岭回归模型的代码示例如下：

from sklearn.linear_model import Ridge

# 创建岭回归模型对象
ridge_model = Ridge(alpha=1.0)  # alpha为正则化参数，控制正则化的强度

# 训练模型
ridge_model.fit(X_train, y_train)  # X_train为训练数据的特征矩阵，y_train为对应的目标值

# 预测
y_pred = ridge_model.predict(X_test)  # X_test为测试数据的特征矩阵

# 查看模型系数
coefficients = ridge_model.coef_  # 获取模型的系数

# 查看截距
intercept = ridge_model.intercept_  # 获取模型的截距

在上述代码中，我们使用了`sklearn`库中的`Ridge`类来实现岭回归模型。通过设置`alpha`参数来控制正则化的强度，较大的`alpha`值会使得模型更加趋向于简单的解，从而减小过拟合的风险。

相关问题

以下说法正确的是（ ） A 软间隔 SVM 无约束条件形式与线性回归 L2 正则化（岭回归）的形式是一致的。 B 岭回归（ridge regression）是在线性回归模型的损失函数中添加一个L2正则项。模型趋向于选择更多的特征，这些特征的系数 wj 都会接近于0。 C 正则化的目的是为了提高模型复杂度，防止欠拟合。 D 套索回归（lasso regression）是在线性回归模型的损失函数中添加一个L1正则项。模型趋向于选择少量的特征，而使其他特征的系数wj 都为 0，可以被用来做特征选择。

正确答案是D。套索回归是在线性回归模型的损失函数中添加一个L1正则项。模型趋向于选择少量的特征，而使其他特征的系数wj都为0，可以被用来做特征选择。岭回归是在线性回归模型的损失函数中添加一个L2正则项。正则化的目的是为了提高模型的泛化能力，防止过拟合。软间隔SVM的约束条件形式与线性回归L2正则化的形式是一致的，而不是无约束条件形式。

利用California Housing Data数据集，实现线性回归，岭回归（L2正则化最小二乘）和Lasso回归（L1正则化最小二乘）

首先，我们需要导入数据集并进行数据预处理：

from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

housing = fetch_california_housing()

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(housing.data, housing.target, random_state=0)

scaler = StandardScaler()
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)

然后，我们可以使用线性回归模型进行拟合和预测：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X_train_scaled, y_train)

y_pred = lin_reg.predict(X_test_scaled)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print("Mean Squared Error (Linear Regression):", mse)

接下来，我们可以使用岭回归模型进行拟合和预测：

from sklearn.linear_model import Ridge

ridge_reg = Ridge(alpha=1)
ridge_reg.fit(X_train_scaled, y_train)

y_pred = ridge_reg.predict(X_test_scaled)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print("Mean Squared Error (Ridge Regression):", mse)

最后，我们可以使用Lasso回归模型进行拟合和预测：

from sklearn.linear_model import Lasso

lasso_reg = Lasso(alpha=0.1)
lasso_reg.fit(X_train_scaled, y_train)

y_pred = lasso_reg.predict(X_test_scaled)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print("Mean Squared Error (Lasso Regression):", mse)

需要注意的是，岭回归和Lasso回归都需要设置参数alpha，这个参数控制了正则化的强度。较大的alpha值会导致更强的正则化，因此模型的复杂度会降低，但是也会导致更高的偏差。相反，较小的alpha值会导致较低的正则化，因此模型的复杂度会增加，但是也会导致更高的方差。因此，我们需要根据具体问题和数据集的特点来选择合适的alpha值。