C# 求坐标点绕X轴旋转α角度后的坐标方法

在C#中，如果你想要计算一个二维坐标点绕X轴旋转特定角度α后的坐标，你可以使用向量数学中的旋转变换。这里提供一种基于弧度制的方法：

public static (double newX, double newY) RotatePointAroundX(double x, double y, double angleInRadians)
{
    // 将角度转换为弧度
    double angle = Math.Asin(y / Math.Sqrt(x * x + y * y));
    
    // 如果原点在Y轴负半轴，则取反角度，因为正弦函数对Y轴负方向的角是相反的
    if (x < 0 && y >= 0)
    {
        angle = -angle;
    }
    
    // 计算新坐标
    double newX = x * Math.Cos(angle) - y * Math.Sin(angle);
    double newY = x * Math.Sin(angle) + y * Math.Cos(angle);
    
    return (newX, newY);
}

这个方法首先通过勾股定理计算出当前坐标的长度，然后求出对应的直角坐标系中的角度。如果原始点位于Y轴的负半轴，因为正弦函数在该区域是负值，所以我们需要调整角度。最后，使用三角函数计算新的X和Y坐标。

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C# 求坐标点绕Z轴旋转α角度后的坐标方法

在C#中，你可以使用三维向量数学来计算一个坐标点绕Z轴旋转的角度。假设我们有一个Point3D结构体表示三维坐标点，其包含X、Y和Z三个元素。绕Z轴旋转的数学公式可以使用 Rodrigues' rotation formula 实现。这里是一个简单的示例：

using System;

public struct Point3D
{
    public double X;
    public double Y;
    public double Z;
}

public static class RotationHelper
{
    // 计算绕Z轴旋转的辅助函数
    private static Point3D CrossProduct(Point3D a, Point3D b)
    {
        return new Point3D(a.Y * b.Z - a.Z * b.Y,
                          a.Z * b.X - a.X * b.Z,
                          a.X * b.Y - a.Y * b.X);
    }

    public static Point3D RotateAroundZAxis(Point3D point, double angleInRadians)
    {
        double cosa = Math.Cos(angleInRadians);
        double sina = Math.Sin(angleInRadians);

        Point3D rotatedX = new Point3D(point.Y * sina, -point.X * sina, 0);
        Point3D rotatedY = new Point3D(cosa * point.Y + sina * point.Z, cosa * (-point.X) + sina * point.W, -cosa * point.Z + sina * point.Y);

        return new Point3D(point.X + rotatedX.X, point.Y + rotatedY.Y, point.Z + rotatedY.Z);
    }
}

要使用这个方法，你可以创建一个`Point3D`实例，然后传入想要旋转的角度（单位为弧度）：

Point3D originalPoint = new Point3D(1, 2, 3);
double rotationAngleInDegrees = 45; // 转换为弧度
rotationAngleInRadians = Math.PI / 180 * rotationAngleInDegrees;

Point3D rotatedPoint = RotationHelper.RotateAroundZAxis(originalPoint, rotationAngleInRadians);

C# 中坐标点（x，y，z）绕x轴旋转α角度后的坐标输出

在C#中，你可以使用三维空间中的旋转矩阵来计算一个坐标点（x，y，z）绕X轴旋转α角后的坐标。这里假设我们是在笛卡尔坐标系下，其中X、Y、Z分别代表三个轴的方向。绕X轴旋转意味着保持Y和Z分量不变，只改变X分量。

首先，你需要创建一个新的坐标（x_prime, y_prime, z_prime），其初始值分别是原始坐标的x、y和z。然后，可以使用下面的公式来计算新的坐标：

1. 对于X分量：`x_prime = x * cos(α) - z * sin(α)`
2. 对于Y分量：`y_prime = y` （因为绕X轴，Y分量不变）
3. 对于Z分量：`z_prime = x * sin(α) + z * cos(α)`

其中，`cos(α)` 和 `sin(α)` 分别是角度α的余弦值和正弦值。

以下是一个简单的示例函数，用于计算并返回新的坐标：

public static (double xPrime, double yPrime, double zPrime) RotateAroundX(double x, double y, double z, double alphaInRadians)
{
    double xPrime = x * Math.Cos(alphaInRadians) - z * Math.Sin(alphaInRadians);
    double yPrime = y;
    double zPrime = x * Math.Sin(alphaInRadians) + z * Math.Cos(alphaInRadians);

    return (xPrime, yPrime, zPrime);
}

你可以通过调用这个函数，并传入原始坐标和旋转角度（需要转换为弧度），来获取旋转后的坐标。