t的取值范围是[0,2*pi]，求(8 cos⁡t-4 sin⁡t+6)/3的最大最小值

我们可以将该式子改写为以下形式：

(8*cos(t) - 4*sin(t) + 6)/3 = (8/3)*cos(t) - (4/3)*sin(t) + 2

令 a = 8/3，b = -4/3，c = 2，则该式子可以表示为：

y = a*cos(t) + b*sin(t) + c

根据三角函数的性质，a和b的平方和为：

a^2 + b^2 = (8/3)^2 + (-4/3)^2 = 80/9

因此，R = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(80/9) = 8/3*sqrt(5)。

又因为a和b的符号分别为正和负，所以φ = arctan(b/a) = arctan((-4/3)/(8/3)) = -π/6。

于是，我们可以将原式表示为：

y = (8/3)*cos(t) - (4/3)*sin(t) + 2 = R*cos(t - φ) + c

根据cos函数的性质，cos(t - φ)的最大值为1，最小值为-1。

因此，y的最大值为R + c = 8/3*sqrt(5) + 2，最小值为-R + c = -8/3*sqrt(5) + 2。

所以，(8*cos(t) - 4*sin(t) + 6)/3的最大值为8/3*sqrt(5) + 2，最小值为-8/3*sqrt(5) + 2。

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在matlab中绘制y3=((400-200*pi)*t*sin(200*pi*t)-cos(200*pi*t)+1)/(20000*pi*t*t)的图像

要在Matlab中绘制函数y3=((400-200*pi)*t*sin(200*pi*t)-cos(200*pi*t)+1)/(20000*pi*t*t)的图像，可以按照以下步骤进行操作：

1. 定义自变量t的取值范围，例如从0到1，可以使用linspace函数生成一组等间距的点：
t = linspace(0, 1, 1000); % 生成1000个从0到1的等间距点

2. 计算因变量y3的值，将t代入函数表达式中：
y3 = ((400-200*pi)*t.*sin(200*pi*t)-cos(200*pi*t)+1)./(20000*pi*t.*t);

3. 使用plot函数绘制图像：
plot(t, y3);

4. 可以添加标题、坐标轴标签等图像修饰：
title('y3=((400-200*pi)*t*sin(200*pi*t)-cos(200*pi*t)+1)/(20000*pi*t*t)');
xlabel('t');
ylabel('y3');

完整的代码如下：

t = linspace(0, 1, 1000);
y3 = ((400-200*pi)*t.*sin(200*pi*t)-cos(200*pi*t)+1)./(20000*pi*t.*t);
plot(t, y3);
title('y3=((400-200*pi)*t*sin(200*pi*t)-cos(200*pi*t)+1)/(20000*pi*t*t)');
xlabel('t');
ylabel('y3');

运行以上代码，就可以在Matlab中绘制出函数y3的图像。

t = linspace(0,2*pi);x = 16*sin(t).^3;y = 13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t);plot(x,y)解析这段代码

这段代码的功能是绘制一个心形曲线。

具体解析如下：

1. `t = linspace(0,2*pi)`：生成一个从 0 到 2π 的等差数列，作为参数 t 的取值范围。

2. `x = 16*sin(t).^3`：根据参数 t，计算心形曲线上每个点的横坐标 x，公式为 x = 16*sin^3(t)。

3. `y = 13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t)`：根据参数 t，计算心形曲线上每个点的纵坐标 y，公式为 y = 13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t)。

4. `plot(x,y)`：将所有计算得到的点连成曲线，并绘制出来。因为 x 和 y 的取值范围都是在 [-16,16] 之间，所以绘制的曲线是一个在以原点为中心的矩形内的心形曲线。