(- -)给定一个低通滤波器的差分方程为y(n) = 0.05x(n) + 0.05x(n- 1)+ 0.9y(n- 1)。 (1)求输入为8点矩形序列x1(n)时系统的响应y1(n);用matlab绘制

这个差分方程描述了一个一阶线性常系数无限 impulse response (IIR) 低通滤波器，它是一个无限递归的关系式，用于模拟信号的滤波过程。对于输入x(n)，输出y(n)通过当前样值、前一个样值以及前一步的输出加权计算得出。

给定的差分方程为：
y(n) = 0.05 * x(n) + 0.05 * x(n-1) + 0.9 * y(n-1)

为了求解输入为矩形序列x1(n)时系统的响应y1(n)，我们需要具体的矩形序列数据点x1(n)，通常会假设矩形序列的周期或长度。然后，我们可以使用递推算法或直接在MATLAB中编写代码来计算每一时刻的输出。

然而，由于你没有给出具体的x1(n)序列，我们无法直接提供完整的数值结果。在MATLAB中，可以按照以下步骤操作：

% 确定序列的长度，例如取8个样本
N = length(x1);

% 初始化y(0)和y(-1)为零（因为差分方程需要这两个初始条件）
if N == 1 % 如果只有一项，则不需要y(-1)
    y = zeros(1, N);
else
    y = [zeros(1, 2), zeros(N-2, 1)]; % 假设x1从n=0开始
end

% 应用差分方程计算y(n)
for n = 2:N
    y(n) = 0.05 * x1(n) + 0.05 * x1(n-1) + 0.9 * y(n-1);
end

% 绘制系统响应
plot(1:N, y, 'b', 'DisplayName', 'System Response');
xlabel('Sample Index (n)');
ylabel('Amplitude');
title('Low-pass Filter Response for Rectangular Sequence x1(n)');

记得替换`x1(n)`为你实际的矩形序列。如果你能提供这个序列的具体值，我可以帮你展示详细的计算结果。