(一)给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)= 0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1) (1)matlab求输入为8点矩形序列x(n)时系统的响应y(n)；

这个差分方程描述了一个简单的线性常系数无限 impulse response (IIR) 差分滤波器，其中 y(n) 表示当前时刻的输出，x(n) 是输入信号，而系数 [0.05, 0.05, 0.9] 分别对应滤波器的当前、前一时刻输入的影响以及过去输出的记忆项。

(1) 要在 MATLAB 中求解这个问题，你需要做以下步骤：

首先，创建一个 8 点的矩形序列 x(n)，通常这可以使用 `ones` 或 `zeros` 函数加上适当的边界处理来生成。

% 设定采样周期
Ts = 1; % 假设采样频率是 1 Hz

% 创建 8 点矩形序列，假设 t 从 0 到 7
t = 0:Ts:7;
x = ones(size(t)); % 你可以选择填充全 1 或者其他值，取决于具体的矩形序列定义

然后，设置初始条件。对于 IIR 滤波器，初始条件 y(-1) 通常是已知的，这里假设它为 0。使用 Z-变换或直接递推方法计算 y(0) 到 y(7)。

% 设置初始条件 y(-1) = 0
y_initial = zeros(size(x));
y_initial(1) = 0.9 * y_initial(1); % 根据差分方程初始条件

% 使用 Z-变换或递归算法计算 y(n)
y = filter([0.05 0.05], [1 -0.9], x, 'z', y_initial);

最后，`filter` 函数会返回滤波后的信号 y(n)。

如果你需要进一步的帮助，如如何编写完整代码，或者解释 Z-变换的具体应用，可以告诉我。