给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)，输入信号x1(n)=R8(n)，x2(n)=u(n)，①用MATLAB分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应。②用MATLAB求出系统的单位脉冲响应。

① 对于输入信号x1(n)=R8(n)，我们可以使用MATLAB中的filter函数来求出系统响应：

b = [0.05, 0.05];
a = [1, -0.9];
x1 = ones(1, 8); % R8(n)为8个1
y1 = filter(b, a, x1);

同理，对于输入信号x2(n)=u(n)：

x2 = [1, zeros(1, 9)]; % u(n)为单位阶跃信号
y2 = filter(b, a, x2);

② 要求系统的单位脉冲响应，可以使用MATLAB中的impz函数：

h = impz(b, a);

其中，h为系统的单位脉冲响应。

相关问题

给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1),输入信号x1(n)=R8(n),x2(n)=u(n),①用MATLAB分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应,并画出其波形。②用MATLAB求出系统的单位脉冲响应,

首先，将给定的差分方程转换为传输函数形式：

H(z) = Y(z) / X(z) = 0.05z / (z - 0.9)

然后，分别输入信号x1(n)和x2(n)进行系统响应分析。

MATLAB代码如下：

% 系统传输函数
num = [0.05, 0.05];
den = [1, -0.9];
sys = tf(num, den);

% 输入信号x1(n)为R8(n)
x1 = randn(1, 1000);
y1 = filter(num, den, x1);

% 输入信号x2(n)为单位阶跃信号u(n)
x2 = ones(1, 1000);
y2 = filter(num, den, x2);

% 绘制系统响应波形
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(y1);
title('System Response for x1(n) = R8(n)');
subplot(2, 1, 2);
plot(y2);
title('System Response for x2(n) = u(n)');

接下来，求出系统的单位脉冲响应。

MATLAB代码如下：

% 求系统单位脉冲响应
h = impz(num, den);

% 绘制单位脉冲响应波形
figure;
stem(h);
title('Impulse Response of the System');

最终，可以得到系统对于R8(n)和单位阶跃信号u(n)的响应波形以及系统的单位脉冲响应波形。

本题要求对任意给定的正整数n，求方程x 2 +y 2 =n的全部正整数解

对于任意给定的正整数n，求方程x²+y²=n的全部正整数解。

这个问题可以通过枚举x和y的值来解决。我们可以从1开始枚举x的值，然后计算y的值，看是否满足方程x²+y²=n。如果满足，那么(x,y)就是一个正整数解。

具体来说，我们可以从1枚举到√n，对于每个x的值，计算y的值，如果y是整数，且x²+y²=n，那么(x,y)就是一个正整数解。需要注意的是，由于x²+y²=n和y²+x²=n是等价的，因此我们只需要枚举x的值，不需要枚举y的值。

需要注意的是，如果n是奇数，那么x和y必须都是奇数或者都是偶数，否则方程x²+y²=n无解。如果n是偶数，那么x和y必须一个是奇数，一个是偶数，否则方程x²+y²=n无解。

综上所述，我们可以通过枚举x的值来求解方程x²+y²=n的全部正整数解。