利用matlab完成下列题目 ，给定某低通滤波器的差分方程为: y(n) = 0.05x(n) + 0.05x(n-1)+0.9y(n-1)求:(1)系统的单位样值响应，并画出其波形。 (2)分别求出x1(n) = R8(n)，xz(n)=u(n)的系统响应，并画出波形。

在MATLAB中，你可以使用`lsim`函数来分析线性连续时间离散系统（如差分方程）的动态响应。首先，我们需要创建一个状态空间模型（SSM）来表示给定的滤波器，然后对特定输入信号进行模拟。

假设差分方程已经被转换成状态空间形式，通常形式为：

\[ \begin{bmatrix} x(n+1) \\ y(n+1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0.05 & 0.9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x(n) \\ y(n) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0.05 \end{bmatrix} u(n) \]

其中，\( x(n) \) 是内部状态向量，\( y(n) \) 是输出向量，\( u(n) \) 是输入。

对于(1)，
1. 系统的单位样值响应（即零输入响应）可以这样计算：

   A = [0 1; 0.05 0.9];
   B = [0; 0.05];
   C = [1 0]; % 输出矩阵
   unit_response = lsim(A, B, [0 Inf]); % 单位阶跃响应
   plot(unit_response(:,1)) % 绘制波形

对于(2)，
2. 对于 \( x_1(n) = R8(n) \)，这看起来像是一个矩形脉冲序列，需要将其转换为适当的数字信号表示，然后输入到LSIM。例如，如果R8是一个长度为T的脉冲序列：

   r8_seq = rectpulse(T, 'periodic'); % 创建一个矩形脉冲序列
   x1_response = lsim(A, B, r8_seq); % 对应输入下响应
   plot(x1_response(:,1)) % 绘制波形

3. 对于 \( x_z(n) = u(n) \)，这是一个单位阶跃信号（单位函数），直接作为输入即可：

uz_seq = ones(1, T); % 单位阶跃序列
uz_response = lsim(A, B, uz_seq); % 单位阶跃响应
plot(uz_response(:,1)) % 绘制波形

记得替换 `T` 为你所需的矩形脉冲周期或其他适当的时间尺度。执行以上代码后，你应该能看到对应的单位样值响应、矩形脉冲输入响应以及单位阶跃输入响应的图形。