给定一个低通滤波器的差分方程为 y(n)=0.05z(n)+0.05z(n-1)+0.8y(n-1)，用MATLAB实现该系统响应及系统稳定性实验

这个给定的低通滤波器的差分方程描述了一个线性常系数差分方程(LTDE)形式的一阶IIR (无限 impulse response) 滤波器。在这个系统中，\( y(n) \) 表示当前时刻的输出，\( z(n) \) 是输入，而系数0.05是比例增益，0.8代表滞后项的比例。要使用MATLAB实现并分析该系统的响应和稳定性，可以按照以下步骤操作：

1. 定义系统函数：

sys = tf([0.05 0.05], [1 0.8]);

这里使用了`tf`函数创建一个传递函数模型，表示上述差分方程。

2. 绘制Bode图：

bode(sys);

这将显示系统的幅频特性和相频特性，帮助了解频率响应和截止频率。

3. 计算系统零点和极点：

[num, den] = bode2num(sys);
[zeros, poles] = roots(den);

`bode2num`将传递函数转换为零点和极点的形式，`roots`获取它们的具体值。

4. 稳定性检查：

isStable(sys)

`isStable`函数会判断系统是否稳定。如果输出`true`，说明系统是稳定的；`false`则不稳定。

5. 实现系统响应：

input = randn(1000, 1); % 创建随机输入序列
output = filter(sys, input); % 应用系统到输入信号上
plot(input, output); % 可视化输入和输出的关系

`filter`函数可以计算输入信号经过滤波器后的输出。