给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1),输入信号x1(n)=R8(n),x2(n)=u(n),①用MATLAB分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应。②用MATLAB求出系统的单位脉冲响应。
时间: 2023-11-15 18:06:23 浏览: 94
① 对于输入信号x1(n)=R8(n),可以使用MATLAB中的filter函数求出系统的响应:
```matlab
b = [0.05, 0.05];
a = [1, -0.9];
n = 0:99;
x1 = randn(size(n)); % 生成随机的输入信号
y1 = filter(b, a, x1);
plot(n, x1, n, y1);
legend('Input Signal', 'Output Signal');
```
对于输入信号x2(n)=u(n),同样可以使用filter函数求出系统的响应:
```matlab
b = [0.05, 0.05];
a = [1, -0.9];
n = 0:99;
x2 = ones(size(n)); % 生成单位阶跃信号
y2 = filter(b, a, x2);
plot(n, x2, n, y2);
legend('Input Signal', 'Output Signal');
```
② 对于系统的单位脉冲响应,可以使用MATLAB中的impz函数求出:
```matlab
b = [0.05, 0.05];
a = [1, -0.9];
h = impz(b, a);
stem(h);
```
其中,impz函数的第一个参数为系统的分子系数,第二个参数为系统的分母系数,返回值为系统的单位脉冲响应。
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给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1),输入信号x1(n)=R8(n),x2(n)=u(n),①用MATLAB分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应,并画出其波形。②用MATLAB求出系统的单位脉冲响应,
首先,将给定的差分方程转换为传输函数形式:
H(z) = Y(z) / X(z) = 0.05z / (z - 0.9)
然后,分别输入信号x1(n)和x2(n)进行系统响应分析。
MATLAB代码如下:
% 系统传输函数
num = [0.05, 0.05];
den = [1, -0.9];
sys = tf(num, den);
% 输入信号x1(n)为R8(n)
x1 = randn(1, 1000);
y1 = filter(num, den, x1);
% 输入信号x2(n)为单位阶跃信号u(n)
x2 = ones(1, 1000);
y2 = filter(num, den, x2);
% 绘制系统响应波形
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(y1);
title('System Response for x1(n) = R8(n)');
subplot(2, 1, 2);
plot(y2);
title('System Response for x2(n) = u(n)');
接下来,求出系统的单位脉冲响应。
MATLAB代码如下:
% 求系统单位脉冲响应
h = impz(num, den);
% 绘制单位脉冲响应波形
figure;
stem(h);
title('Impulse Response of the System');
最终,可以得到系统对于R8(n)和单位阶跃信号u(n)的响应波形以及系统的单位脉冲响应波形。
本题要求对任意给定的正整数n,求方程x 2 +y 2 =n的全部正整数解
对于任意给定的正整数n,求方程x²+y²=n的全部正整数解。
这个问题可以通过枚举x和y的值来解决。我们可以从1开始枚举x的值,然后计算y的值,看是否满足方程x²+y²=n。如果满足,那么(x,y)就是一个正整数解。
具体来说,我们可以从1枚举到√n,对于每个x的值,计算y的值,如果y是整数,且x²+y²=n,那么(x,y)就是一个正整数解。需要注意的是,由于x²+y²=n和y²+x²=n是等价的,因此我们只需要枚举x的值,不需要枚举y的值。
需要注意的是,如果n是奇数,那么x和y必须都是奇数或者都是偶数,否则方程x²+y²=n无解。如果n是偶数,那么x和y必须一个是奇数,一个是偶数,否则方程x²+y²=n无解。
综上所述,我们可以通过枚举x的值来求解方程x²+y²=n的全部正整数解。