⟦x⟧^m=|x|^m sign(x)
时间: 2024-06-07 19:05:55 浏览: 5
这是一个数学公式,它表示 x 的绝对值的 m 次方乘以 x 的符号。其中,|x| 表示 x 的绝对值,sign(x) 表示 x 的符号(如果 x 是正数,则 sign(x) 等于 1;如果 x 是负数,则 sign(x) 等于 -1;如果 x 是0,则 sign(x) 等于0)。这个公式可以用来求解一些数学问题,比如在某些函数的定义域中,需要对自变量取绝对值后再进行运算。
相关问题
用c语言实现elgamal签名,设p=11,g=2,x=8,实现:alice对消息m=5的签名,bob对以上签名进行验证
以下是使用C语言实现ElGamal签名的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
// 模重复平方算法
int mod_pow(int base, int exponent, int mod) {
int res = 1;
while (exponent > 0) {
if (exponent % 2 == 1) {
res = (res * base) % mod;
}
base = (base * base) % mod;
exponent /= 2;
}
return res;
}
// 求解逆元
int mod_inv(int a, int mod) {
int b = mod, x = 0, y = 1;
while (a > 0) {
int q = b / a;
int t = a; a = b % a; b = t;
t = x; x = y - q * x; y = t;
}
if (b == 1) {
return (y + mod) % mod;
} else {
return -1; // 不存在逆元
}
}
// ElGamal签名
void elgamal_sign(int p, int g, int x, int m, int *r, int *s) {
int k = rand() % (p - 2) + 1; // 随机选择k
*r = mod_pow(g, k, p);
int k_inv = mod_inv(k, p - 1);
*s = ((m - x * (*r)) * k_inv) % (p - 1);
}
// ElGamal验证
int elgamal_verify(int p, int g, int y, int m, int r, int s) {
int v1 = mod_pow(y, r, p) * mod_pow(r, s, p) % p;
int v2 = mod_pow(g, m, p);
return v1 == v2;
}
int main() {
srand(time(NULL)); // 初始化随机数种子
int p = 11, g = 2, x = 8, m = 5;
int y = mod_pow(g, x, p); // 计算公钥y
// Alice对消息m进行签名
int r, s;
elgamal_sign(p, g, x, m, &r, &s);
printf("Alice's signature: (%d, %d)\n", r, s);
// Bob验证Alice的签名
int is_valid = elgamal_verify(p, g, y, m, r, s);
if (is_valid) {
printf("Bob verifies Alice's signature successfully!\n");
} else {
printf("Bob fails to verify Alice's signature!\n");
}
return 0;
}
```
上述代码中,`mod_pow`函数实现了模重复平方算法,`mod_inv`函数实现了求解逆元的扩展欧几里得算法。`elgamal_sign`函数用于进行ElGamal签名,其中随机选择了一个私钥`k`,并计算出签名中的`r`和`s`。`elgamal_verify`函数用于验证签名的正确性。
在主函数中,首先计算出公钥`y`,然后Alice对消息`m`进行签名,Bob通过公钥`y`和签名中的`r`和`s`来验证签名的正确性。
利用公式 sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!...设计函数double sin(double x)计算sin(x)的值(精度要求为最后一项的绝对值小于10^-6),并编写main()函数进行测试。
以下是利用泰勒展开公式计算sin(x)的函数double sin(double x),同时满足精度要求为最后一项的绝对值小于10^-6:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double sin(double x) {
double sum = 0;
double term = x;
int sign = 1;
int n = 1;
while (abs(term) > 1e-6) {
sum += term;
sign = -sign;
n += 2;
term = sign * pow(x, n) / tgamma(n + 1);
}
return sum;
}
int main() {
double x;
cout << "请输入角度值:";
cin >> x;
x = x * M_PI / 180; // 将角度值转化为弧度值
cout << "sin(" << x << ") = " << sin(x) << endl;
return 0;
}
```
其中,利用了C++中的tgamma函数来计算阶乘。在main函数中,先将角度值转化为弧度值,然后调用sin函数计算sin(x)的值,并输出结果。
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