小明数学刀法。他要斩断数列,他的刀锋为 k。对于任意一个整数数列,我们可以在数中间放一个符号 + 或 -,这样就可以构成一个表达式。如果构成的表达式的结果能被 k 整除,则视为能斩断这个数列。请你帮小明判断他能否斩断给定的序列。如何用c语言写该程序
时间: 2024-02-06 08:10:18 浏览: 514
c语言版 设计一个模拟计算器的程序,要求能对包含加、减、乘、除、括号运算符及SQR和ABS函数的任意整型表达式进行求解
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假设要判断的数列为 a[1], a[2], ..., a[n]。
首先,我们可以用动态规划来求出所有可能的表达式结果。设 dp[i][j] 表示前 i 个数中选出一些数(可以为空)相加或相减,得到的结果模 k 为 j 的方案数。则有状态转移方程:
dp[i][j] = dp[i-1][(j-a[i]%k+k)%k] + dp[i-1][(j+a[i]%k)%k]
其中,%k 是为了保证 j-a[i] 不为负数。
最终的结果是 dp[n][0],即前 n 个数中选出一些数相加或相减,结果模 k 为 0 的方案数。
下面是该算法的 C 语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 1005
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
for (int j = 0; j < k; ++j)
{
dp[i][(j-a[i]%k+k)%k] += dp[i-1][j];
dp[i][(j+a[i]%k)%k] += dp[i-1][j];
}
}
if (dp[n][0] > 0)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
return 0;
}
```
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