数学老师给小明出了道等差数列求和的题目，但是粗心的小明忘记了一部分数列，只记得其中N个整数。 现在给出这N个整数，小明想知道包含这N个整数的最短的等差数列有几项？

### 回答1：
假设这个等差数列的公差为d，它的第一个数为a1，则它的第N个数为：

aN = a1 + (N-1)*d

因此，如果我们知道了等差数列的第一个数和公差，我们就可以计算出包含这N个整数的等差数列的最后一项aN。然后，我们可以计算出这个等差数列的长度L：

L = N + (aN - a1)/d - 1

因为我们想要找到最短的等差数列，所以我们要找到最小的L。因此，我们可以枚举所有可能的a1和d的值，计算出对应的aN和L，然后选择最小的L作为答案。

具体做法如下：

1. 对给定的N个整数进行排序。

2. 对于每对整数(i,j)，计算它们之间的差值diff = nums[j] - nums[i]。

3. 对于每个diff，假设当前的第一个数为a1 = nums[i]，则根据aN = a1 + (N-1)*d，可以计算出aN = nums[j] + (N-1)*diff。

4. 根据aN和a1，可以计算出公差d = (aN - a1)/(N-1)。

5. 根据公差d和第一个数a1，可以计算出最后一项aN = a1 + (N-1)*d。

6. 根据aN和a1，可以计算出等差数列的长度L = N + (aN - a1)/d - 1。

7. 对所有可能的a1和d的值，选择最小的L作为答案。

时间复杂度为O(N^2 logN)，其中最耗时的是排序。

### 回答2：
假设小明只记得的N个整数为a1, a2, a3,...,aN。我们可以先对这N个整数进行排序，方便后续的计算。

由于等差数列的性质是相邻两项之差相等，所以我们可以先求出这N个数之间的最大公差d。

对于第一个数a1，我们可以将其与后面的每个数进行相减，然后找到绝对值最小的差值。这个差值就是这个数列的最大公差d。

在求得最大公差之后，我们可以进一步计算出整个等差数列的项数。记第N个数为aN，则等差数列的末项可以表示为aN = a1 + d*(n-1)，其中n代表等差数列的项数。

代入已知条件，我们可以得到等差数列的项数n = (aN - a1 + d) / d。

所以，包含这N个整数的最短的等差数列有n项。将上述公式代入后，我们可以得到n = (aN - a1) / d + 1。

综上所述，我们只需要知道最大公差d和首末项a1和aN，就可以计算出包含这N个整数的最短等差数列的项数n。

### 回答3：
已知等差数列的前N项中，差值为d，第一项为a1。根据等差数列求和公式Sn = (2*a1 + (N-1)*d) * N / 2，可以得到等差数列前N项的和Sn的表达式。将Sn的表达式和给出的N个整数进行比较，可以求出等差数列的差值d。

由于题目要求求出最短的等差数列，等差数列的项数最小为N。所以，我们可以从N开始递增，求出每个项数对应的等差数列和Sn，与给出的N个整数进行比较。当某个项数对应的等差数列和Sn与给出的N个整数相匹配时，这个项数即为包含这N个整数的最短等差数列的项数。

具体的算法如下：
1. 输入N和包含N个整数的列表nums。
2. 从项数N开始，项数递增，依次计算每个项数对应的等差数列和Sn。
3. 对于每个项数，计算等差数列和Sn的差值d = (nums[-1] - nums[0]) / (N-1)。
4. 计算等差数列的第一项a1 = nums[0] - (N-1) * d。
5. 将Sn的表达式(2 * a1 + (N-1) * d) * N / 2的值与给出的N个整数进行比较。
6. 如果匹配，输出当前项数N，即为包含这N个整数的最短等差数列的项数。
7. 如果不匹配，继续增加项数，重复步骤3-6，直到找到匹配的项数为止。